Алгебра Примеры

$\sqrt{2 a^{3} b^{3}} \cdot \sqrt[3]{4 a b^{2}}$

Этап 1

Перепишем $2 a^{3} b^{3}$ в виде ${(a b)}^{2} \cdot (2 a b)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем $a^{2}$ за скобки.

$\sqrt{2 (a^{2} a) b^{3}} \cdot \sqrt[3]{4 a b^{2}}$

Этап 1.2

Вынесем $b^{2}$ за скобки.

$\sqrt{2 (a^{2} a) (b^{2} b)} \cdot \sqrt[3]{4 a b^{2}}$

Этап 1.3

Перенесем $a$ .

$\sqrt{2 (a^{2}) b^{2} a b} \cdot \sqrt[3]{4 a b^{2}}$

Этап 1.4

Перенесем $2$ .

$\sqrt{(a^{2}) b^{2} \cdot 2 a b} \cdot \sqrt[3]{4 a b^{2}}$

Этап 1.5

Перепишем $(a^{2}) b^{2}$ в виде ${(a b)}^{2}$ .

$\sqrt{{(a b)}^{2} \cdot 2 a b} \cdot \sqrt[3]{4 a b^{2}}$

Этап 1.6

Добавим круглые скобки.

$\sqrt{{(a b)}^{2} \cdot 2 (a b)} \cdot \sqrt[3]{4 a b^{2}}$

Этап 1.7

Добавим круглые скобки.

$\sqrt{{(a b)}^{2} \cdot (2 a b)} \cdot \sqrt[3]{4 a b^{2}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$a b \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt[3]{4 a b^{2}}$

Этап 3

Умножим $a b \sqrt{2 a b} \sqrt[3]{4 a b^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{4 a b^{2}}$ в виде ${(4 a b^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$a b ({(4 a b^{2})}^{\frac{1}{3}} \sqrt{2 a b})$

Этап 3.1.2

Перепишем ${(4 a b^{2})}^{\frac{1}{3}}$ в виде ${(4 a b^{2})}^{\frac{2}{6}}$ .

$a b ({(4 a b^{2})}^{\frac{2}{6}} \sqrt{2 a b})$

Этап 3.1.3

Перепишем ${(4 a b^{2})}^{\frac{2}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{{(4 a b^{2})}^{2}}$ .

$a b (\sqrt[6]{{(4 a b^{2})}^{2}} \sqrt{2 a b})$

Этап 3.1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 a b}$ в виде ${(2 a b)}^{\frac{1}{2}}$ .

$a b (\sqrt[6]{{(4 a b^{2})}^{2}} {(2 a b)}^{\frac{1}{2}})$

Этап 3.1.5

Перепишем ${(2 a b)}^{\frac{1}{2}}$ в виде ${(2 a b)}^{\frac{3}{6}}$ .

$a b (\sqrt[6]{{(4 a b^{2})}^{2}} {(2 a b)}^{\frac{3}{6}})$

Этап 3.1.6

Перепишем ${(2 a b)}^{\frac{3}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{{(2 a b)}^{3}}$ .

$a b (\sqrt[6]{{(4 a b^{2})}^{2}} \sqrt[6]{{(2 a b)}^{3}})$

Этап 3.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$a b \sqrt[6]{{(4 a b^{2})}^{2} {(2 a b)}^{3}}$

Этап 3.3

Применим правило умножения к $4 a b^{2}$ .

$a b \sqrt[6]{{(4 a)}^{2} {(b^{2})}^{2} {(2 a b)}^{3}}$

Этап 3.4

Применим правило умножения к $2 a b$ .

$a b \sqrt[6]{{(4 a)}^{2} {(b^{2})}^{2} {(2 a)}^{3} b^{3}}$

Этап 3.5

Применим правило умножения к $4 a$ .

$a b \sqrt[6]{4^{2} a^{2} {(b^{2})}^{2} {(2 a)}^{3} b^{3}}$

Этап 3.6

Возведем $4$ в степень $2$ .

$a b \sqrt[6]{16 a^{2} {(b^{2})}^{2} {(2 a)}^{3} b^{3}}$

Этап 3.7

Перемножим экспоненты в ${(b^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a b \sqrt[6]{16 a^{2} b^{2 \cdot 2} {(2 a)}^{3} b^{3}}$

Этап 3.7.2

Умножим $2$ на $2$ .

$a b \sqrt[6]{16 a^{2} b^{4} {(2 a)}^{3} b^{3}}$

Этап 3.8

Применим правило умножения к $2 a$ .

$a b \sqrt[6]{16 a^{2} b^{4} (2^{3} a^{3}) b^{3}}$

Этап 3.9

Возведем $2$ в степень $3$ .

$a b \sqrt[6]{16 a^{2} b^{4} \cdot 8 a^{3} b^{3}}$

Этап 3.10

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.1

Умножим $8$ на $16$ .

$a b \sqrt[6]{128 a^{2} b^{4} a^{3} b^{3}}$

Этап 3.10.2

Умножим $a^{2}$ на $a^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.2.1

Перенесем $a^{3}$ .

$a b \sqrt[6]{128 (a^{3} a^{2}) b^{4} b^{3}}$

Этап 3.10.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a b \sqrt[6]{128 a^{3 + 2} b^{4} b^{3}}$

Этап 3.10.2.3

Добавим $3$ и $2$ .

$a b \sqrt[6]{128 a^{5} b^{4} b^{3}}$

Этап 3.10.3

Умножим $b^{4}$ на $b^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.3.1

Перенесем $b^{3}$ .

$a b \sqrt[6]{128 a^{5} (b^{3} b^{4})}$

Этап 3.10.3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a b \sqrt[6]{128 a^{5} b^{3 + 4}}$

Этап 3.10.3.3

Добавим $3$ и $4$ .

$a b \sqrt[6]{128 a^{5} b^{7}}$

Этап 4

Перепишем $128 a^{5} b^{7}$ в виде ${(2 b)}^{6} \cdot (2 a^{5} b)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $64$ из $128$ .

$a b \sqrt[6]{64 (2) a^{5} b^{7}}$

Этап 4.2

Перепишем $64$ в виде $2^{6}$ .

$a b \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 a^{5} b^{7}}$

Этап 4.3

Вынесем $b^{6}$ за скобки.

$a b \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 a^{5} (b^{6} b)}$

Этап 4.4

Перенесем $a^{5}$ .

$a b \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 b^{6} a^{5} b}$

Этап 4.5

Перенесем $2$ .

$a b \sqrt[6]{2^{6} b^{6} \cdot 2 a^{5} b}$

Этап 4.6

Перепишем $2^{6} b^{6}$ в виде ${(2 b)}^{6}$ .

$a b \sqrt[6]{{(2 b)}^{6} \cdot 2 a^{5} b}$

Этап 4.7

Добавим круглые скобки.

$a b \sqrt[6]{{(2 b)}^{6} \cdot 2 (a^{5} b)}$

Этап 4.8

Добавим круглые скобки.

$a b \sqrt[6]{{(2 b)}^{6} \cdot (2 a^{5} b)}$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня.

$a b (2 b \sqrt[6]{2 a^{5} b})$

Этап 6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 a b (b \sqrt[6]{2 a^{5} b})$

Этап 7

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем $b$ .

$2 a (b \cdot b) \sqrt[6]{2 a^{5} b}$

Этап 7.2

Умножим $b$ на $b$ .

$2 a b^{2} \sqrt[6]{2 a^{5} b}$