Алгебра Примеры

${(\frac{4}{9})}^{x} {(\frac{27}{8})}^{x - 1} = (\frac{2}{3})$

Этап 1

Перепишем $\frac{4}{9}$ в виде ${(\frac{2}{3})}^{2}$ .

${({(\frac{2}{3})}^{2})}^{x} {(\frac{27}{8})}^{x - 1} = \frac{2}{3}$

Этап 2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{2}{3})}^{2 x} {(\frac{27}{8})}^{x - 1} = \frac{2}{3}$

Этап 3

Перепишем $\frac{27}{8}$ в виде ${(\frac{8}{27})}^{- 1}$ .

${(\frac{2}{3})}^{2 x} {({(\frac{8}{27})}^{- 1})}^{x - 1} = \frac{2}{3}$

Этап 4

Перепишем $\frac{8}{27}$ в виде ${(\frac{2}{3})}^{3}$ .

${(\frac{2}{3})}^{2 x} {({({(\frac{2}{3})}^{3})}^{- 1})}^{x - 1} = \frac{2}{3}$

Этап 5

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{2}{3})}^{2 x} {({(\frac{2}{3})}^{3 \cdot - 1})}^{x - 1} = \frac{2}{3}$

Этап 6

Умножим $3$ на $- 1$ .

${(\frac{2}{3})}^{2 x} {({(\frac{2}{3})}^{- 3})}^{x - 1} = \frac{2}{3}$

Этап 7

Перемножим экспоненты в ${({(\frac{2}{3})}^{- 3})}^{x - 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{2}{3})}^{2 x} {(\frac{2}{3})}^{- 3 (x - 1)} = \frac{2}{3}$

Этап 7.2

Применим свойство дистрибутивности.

${(\frac{2}{3})}^{2 x} {(\frac{2}{3})}^{- 3 x - 3 \cdot - 1} = \frac{2}{3}$

Этап 7.3

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

${(\frac{2}{3})}^{2 x} {(\frac{2}{3})}^{- 3 x + 3} = \frac{2}{3}$

Этап 8

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{2}{3})}^{2 x - 3 x + 3} = \frac{2}{3}$

Этап 9

Вычтем $3 x$ из $2 x$ .

${(\frac{2}{3})}^{- x + 3} = \frac{2}{3}$

Этап 10

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

${(\frac{2}{3})}^{- x + 3} = {(\frac{2}{3})}^{1}$

Этап 11

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$- x + 3 = 1$

Этап 12

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$- x = 1 - 3$

Этап 12.1.2

Вычтем $3$ из $1$ .

$- x = - 2$

Этап 12.2

Разделим каждый член $- x = - 2$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Разделим каждый член $- x = - 2$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Этап 12.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Этап 12.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Этап 12.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.3.1

Разделим $- 2$ на $- 1$ .

$x = 2$