Алгебра Примеры

$2 x - 2 y + 4 z = 5$ $4 x - 4 y + 5 z = 4$ $2 z = 4$

Этап 1

Разделим каждый член $2 z = 4$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $2 z = 4$ на $2$ .

$\frac{2 z}{2} = \frac{4}{2}$

$2 x - 2 y + 4 z = 5$

$4 x - 4 y + 5 z = 4$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 z}{2} = \frac{4}{2}$

$2 x - 2 y + 4 z = 5$

$4 x - 4 y + 5 z = 4$

Этап 1.2.1.2

Разделим $z$ на $1$ .

$z = \frac{4}{2}$

$2 x - 2 y + 4 z = 5$

$4 x - 4 y + 5 z = 4$

$z = \frac{4}{2}$

$2 x - 2 y + 4 z = 5$

$4 x - 4 y + 5 z = 4$

$z = \frac{4}{2}$

$2 x - 2 y + 4 z = 5$

$4 x - 4 y + 5 z = 4$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим $4$ на $2$ .

$z = 2$

$2 x - 2 y + 4 z = 5$

$4 x - 4 y + 5 z = 4$

$z = 2$

$2 x - 2 y + 4 z = 5$

$4 x - 4 y + 5 z = 4$

$z = 2$

$2 x - 2 y + 4 z = 5$

$4 x - 4 y + 5 z = 4$

Этап 2

Заменим все вхождения $z$ на $2$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $z$ в $2 x - 2 y + 4 z = 5$ на $2$ .

$2 x - 2 y + 4 (2) = 5$

$z = 2$

$4 x - 4 y + 5 z = 4$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $4$ на $2$ .

$2 x - 2 y + 8 = 5$

$z = 2$

$4 x - 4 y + 5 z = 4$

$2 x - 2 y + 8 = 5$

$z = 2$

$4 x - 4 y + 5 z = 4$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $z$ в $4 x - 4 y + 5 z = 4$ на $2$ .

$4 x - 4 y + 5 (2) = 4$

$2 x - 2 y + 8 = 5$

$z = 2$

Этап 2.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим $5$ на $2$ .

$4 x - 4 y + 10 = 4$

$2 x - 2 y + 8 = 5$

$z = 2$

$4 x - 4 y + 10 = 4$

$2 x - 2 y + 8 = 5$

$z = 2$

$4 x - 4 y + 10 = 4$

$2 x - 2 y + 8 = 5$

$z = 2$

Этап 3

Решим относительно $x$ в $4 x - 4 y + 10 = 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $4 y$ к обеим частям уравнения.

$4 x + 10 = 4 + 4 y$

$2 x - 2 y + 8 = 5$

$z = 2$

Этап 3.1.2

Вычтем $10$ из обеих частей уравнения.

$4 x = 4 + 4 y - 10$

$2 x - 2 y + 8 = 5$

$z = 2$

Этап 3.1.3

Вычтем $10$ из $4$ .

$4 x = 4 y - 6$

$2 x - 2 y + 8 = 5$

$z = 2$

$4 x = 4 y - 6$

$2 x - 2 y + 8 = 5$

$z = 2$

Этап 3.2

Разделим каждый член $4 x = 4 y - 6$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $4 x = 4 y - 6$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{4 y}{4} + \frac{- 6}{4}$

$2 x - 2 y + 8 = 5$

$z = 2$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{4 y}{4} + \frac{- 6}{4}$

$2 x - 2 y + 8 = 5$

$z = 2$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{4 y}{4} + \frac{- 6}{4}$

$2 x - 2 y + 8 = 5$

$z = 2$

$x = \frac{4 y}{4} + \frac{- 6}{4}$

$2 x - 2 y + 8 = 5$

$z = 2$

$x = \frac{4 y}{4} + \frac{- 6}{4}$

$2 x - 2 y + 8 = 5$

$z = 2$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{4 y}{4} + \frac{- 6}{4}$

$2 x - 2 y + 8 = 5$

$z = 2$

Этап 3.2.3.1.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$x = y + \frac{- 6}{4}$

$2 x - 2 y + 8 = 5$

$z = 2$

$x = y + \frac{- 6}{4}$

$2 x - 2 y + 8 = 5$

$z = 2$

Этап 3.2.3.1.2

Сократим общий множитель $- 6$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$x = y + \frac{2 (- 3)}{4}$

$2 x - 2 y + 8 = 5$

$z = 2$

Этап 3.2.3.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x = y + \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2}$

$2 x - 2 y + 8 = 5$

$z = 2$

Этап 3.2.3.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$x = y + \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2}$

$2 x - 2 y + 8 = 5$

$z = 2$

Этап 3.2.3.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$x = y + \frac{- 3}{2}$

$2 x - 2 y + 8 = 5$

$z = 2$

$x = y + \frac{- 3}{2}$

$2 x - 2 y + 8 = 5$

$z = 2$

$x = y + \frac{- 3}{2}$

$2 x - 2 y + 8 = 5$

$z = 2$

Этап 3.2.3.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = y - \frac{3}{2}$

$2 x - 2 y + 8 = 5$

$z = 2$

$x = y - \frac{3}{2}$

$2 x - 2 y + 8 = 5$

$z = 2$

$x = y - \frac{3}{2}$

$2 x - 2 y + 8 = 5$

$z = 2$

$x = y - \frac{3}{2}$

$2 x - 2 y + 8 = 5$

$z = 2$

$x = y - \frac{3}{2}$

$2 x - 2 y + 8 = 5$

$z = 2$

Этап 4

Заменим все вхождения $x$ на $y - \frac{3}{2}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $x$ в $2 x - 2 y + 8 = 5$ на $y - \frac{3}{2}$ .

$2 (y - \frac{3}{2}) - 2 y + 8 = 5$

$x = y - \frac{3}{2}$

$z = 2$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $2 (y - \frac{3}{2}) - 2 y + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 y + 2 (- \frac{3}{2}) - 2 y + 8 = 5$

$x = y - \frac{3}{2}$

$z = 2$

Этап 4.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{2}$ в числитель.

$2 y + 2 (\frac{- 3}{2}) - 2 y + 8 = 5$

$x = y - \frac{3}{2}$

$z = 2$

Этап 4.2.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$2 y + 2 (\frac{- 3}{2}) - 2 y + 8 = 5$

$x = y - \frac{3}{2}$

$z = 2$

Этап 4.2.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$2 y - 3 - 2 y + 8 = 5$

$x = y - \frac{3}{2}$

$z = 2$

$2 y - 3 - 2 y + 8 = 5$

$x = y - \frac{3}{2}$

$z = 2$

$2 y - 3 - 2 y + 8 = 5$

$x = y - \frac{3}{2}$

$z = 2$

Этап 4.2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Объединим противоположные члены в $2 y - 3 - 2 y + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1.1

Вычтем $2 y$ из $2 y$ .

$0 - 3 + 8 = 5$

$x = y - \frac{3}{2}$

$z = 2$

Этап 4.2.1.2.1.2

Вычтем $3$ из $0$ .

$- 3 + 8 = 5$

$x = y - \frac{3}{2}$

$z = 2$

$- 3 + 8 = 5$

$x = y - \frac{3}{2}$

$z = 2$

Этап 4.2.1.2.2

Добавим $- 3$ и $8$ .

$5 = 5$

$x = y - \frac{3}{2}$

$z = 2$

$5 = 5$

$x = y - \frac{3}{2}$

$z = 2$

$5 = 5$

$x = y - \frac{3}{2}$

$z = 2$

$5 = 5$

$x = y - \frac{3}{2}$

$z = 2$

$5 = 5$

$x = y - \frac{3}{2}$

$z = 2$

Этап 5

Удалим из системы все уравнения, которые всегда верны.

$x = y - \frac{3}{2}$

$z = 2$