Алгебра Примеры

$3 x \sqrt[4]{8 x^{2} y^{2}} \cdot 5 y \sqrt[4]{8 x^{2} y^{4}}$

Этап 1

Перепишем $8 x^{2} y^{4}$ в виде $y^{4} \cdot (8 x^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем $x^{2}$ .

$3 x \sqrt[4]{8 x^{2} y^{2}} \cdot (5 y \sqrt[4]{8 y^{4} x^{2}})$

Этап 1.2

Изменим порядок $8$ и $y^{4}$ .

$3 x \sqrt[4]{8 x^{2} y^{2}} \cdot (5 y \sqrt[4]{y^{4} \cdot 8 x^{2}})$

Этап 1.3

Добавим круглые скобки.

$3 x \sqrt[4]{8 x^{2} y^{2}} \cdot (5 y \sqrt[4]{y^{4} \cdot (8 x^{2})})$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 x \sqrt[4]{8 x^{2} y^{2}} \cdot (5 y (y \sqrt[4]{8 x^{2}}))$

Этап 3

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем $y$ .

$3 x \sqrt[4]{8 x^{2} y^{2}} \cdot (5 (y \cdot y) \sqrt[4]{8 x^{2}})$

Этап 3.2

Умножим $y$ на $y$ .

$3 x \sqrt[4]{8 x^{2} y^{2}} \cdot (5 y^{2} \sqrt[4]{8 x^{2}})$

Этап 4

Умножим $3 x \sqrt[4]{8 x^{2} y^{2}} (5 y^{2} \sqrt[4]{8 x^{2}})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $5$ на $3$ .

$15 x \sqrt[4]{8 x^{2} y^{2}} (y^{2} \sqrt[4]{8 x^{2}})$

Этап 4.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$15 x (y^{2} \sqrt[4]{8 x^{2} y^{2} (8 x^{2})})$

Этап 4.3

Умножим $8$ на $8$ .

$15 x (y^{2} \sqrt[4]{64 x^{2} y^{2} x^{2}})$

Этап 4.4

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Перенесем $x^{2}$ .

$15 x (y^{2} \sqrt[4]{64 (x^{2} x^{2}) y^{2}})$

Этап 4.4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$15 x (y^{2} \sqrt[4]{64 x^{2 + 2} y^{2}})$

Этап 4.4.3

Добавим $2$ и $2$ .

$15 x (y^{2} \sqrt[4]{64 x^{4} y^{2}})$

Этап 5

Перепишем $64 x^{4} y^{2}$ в виде ${(2 x)}^{4} \cdot (4 y^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $16$ из $64$ .

$15 x (y^{2} \sqrt[4]{16 (4) x^{4} y^{2}})$

Этап 5.2

Перепишем $16$ в виде $2^{4}$ .

$15 x (y^{2} \sqrt[4]{2^{4} \cdot 4 x^{4} y^{2}})$

Этап 5.3

Перенесем $4$ .

$15 x (y^{2} \sqrt[4]{2^{4} x^{4} \cdot 4 y^{2}})$

Этап 5.4

Перепишем $2^{4} x^{4}$ в виде ${(2 x)}^{4}$ .

$15 x (y^{2} \sqrt[4]{{(2 x)}^{4} \cdot 4 y^{2}})$

Этап 5.5

Добавим круглые скобки.

$15 x (y^{2} \sqrt[4]{{(2 x)}^{4} \cdot (4 y^{2})})$

Этап 6

Вынесем члены из-под знака корня.

$15 x (y^{2} (2 x \sqrt[4]{4 y^{2}}))$

Этап 7

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем $x$ .

$15 (x \cdot x) (y^{2} (2 \sqrt[4]{4 y^{2}}))$

Этап 7.2

Умножим $x$ на $x$ .

$15 x^{2} (y^{2} (2 \sqrt[4]{4 y^{2}}))$

Этап 8

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$15 x^{2} (2 y^{2} \sqrt[4]{4 y^{2}})$

Этап 9

Перепишем $4 y^{2}$ в виде ${(2 y)}^{2}$ .

$15 x^{2} (2 y^{2} \sqrt[4]{{(2 y)}^{2}})$

Этап 10

Перепишем $\sqrt[4]{{(2 y)}^{2}}$ в виде $\sqrt{\sqrt{{(2 y)}^{2}}}$ .

$15 x^{2} (2 y^{2} \sqrt{\sqrt{{(2 y)}^{2}}})$

Этап 11

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$15 x^{2} (2 y^{2} \sqrt{2 y})$

Этап 12

Умножим $2$ на $15$ .

$30 x^{2} y^{2} \sqrt{2 y}$