Алгебра Примеры

${(4 \sqrt{3 a^{3}})}^{2}$

Этап 1

Перепишем $3 a^{3}$ в виде $a^{2} \cdot (3 a)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем $a^{2}$ за скобки.

${(4 \sqrt{3 (a^{2} a)})}^{2}$

Этап 1.2

Изменим порядок $3$ и $a^{2}$ .

${(4 \sqrt{a^{2} \cdot 3 a})}^{2}$

Этап 1.3

Добавим круглые скобки.

${(4 \sqrt{a^{2} \cdot (3 a)})}^{2}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

${(4 (| a | \sqrt{3 a}))}^{2}$

Этап 3

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило умножения к $4 | a | \sqrt{3 a}$ .

${(4 | a |)}^{2} {\sqrt{3 a}}^{2}$

Этап 3.2

Применим правило умножения к $4 | a |$ .

$4^{2} {| a |}^{2} {\sqrt{3 a}}^{2}$

Этап 4

Возведем $4$ в степень $2$ .

$16 {| a |}^{2} {\sqrt{3 a}}^{2}$

Этап 5

Уберем знак модуля в ${| a |}^{2}$ , поскольку любое число в четной степени всегда положительное.

$16 a^{2} {\sqrt{3 a}}^{2}$

Этап 6

Перепишем ${\sqrt{3 a}}^{2}$ в виде $3 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3 a}$ в виде ${(3 a)}^{\frac{1}{2}}$ .

$16 a^{2} {({(3 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 a^{2} {(3 a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$16 a^{2} {(3 a)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Сократим общий множитель.

$16 a^{2} {(3 a)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 6.4.2

Перепишем это выражение.

$16 a^{2} {(3 a)}^{1}$

Этап 6.5

Упростим.

$16 a^{2} (3 a)$

Этап 7

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$16 \cdot 3 a^{2} a$

Этап 8

Умножим $a^{2}$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перенесем $a$ .

$16 \cdot 3 (a \cdot a^{2})$

Этап 8.2

Умножим $a$ на $a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$16 \cdot 3 (a^{1} a^{2})$

Этап 8.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$16 \cdot 3 a^{1 + 2}$

Этап 8.3

Добавим $1$ и $2$ .

$16 \cdot 3 a^{3}$

Этап 9

Умножим $16$ на $3$ .

$48 a^{3}$