Алгебра Примеры

$\log_{5} (49) \cdot \log_{8} (5) \cdot \log_{9} (8) \cdot \log_{7} (9)$

Этап 1

Умножим $\log_{5} (49) \log_{8} (5) \log_{9} (8)$ на $\log_{7} (9)$ .

$\log_{5} (49) \log_{8} (5) \log_{9} (8) \log_{7} (9)$

Этап 2

Перепишем $\log_{5} (49)$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{8} (5) \log_{9} (8) \log_{7} (9)$

Этап 2.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (49)}{\log (5)} \log_{8} (5) \log_{9} (8) \log_{7} (9)$

Этап 3

Перепишем $\log_{8} (5)$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\frac{\log (49)}{\log (5)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{9} (8) \log_{7} (9)$

Этап 3.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (49)}{\log (5)} \cdot \frac{\log (5)}{\log (8)} \log_{9} (8) \log_{7} (9)$

Этап 4

Сократим общий множитель $\log (5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\log (49)}{\log (5)} \cdot \frac{\log (5)}{\log (8)} \log_{9} (8) \log_{7} (9)$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$\log (49) \frac{1}{\log (8)} \log_{9} (8) \log_{7} (9)$

Этап 5

Объединим $\log (49)$ и $\frac{1}{\log (8)}$ .

$\frac{\log (49)}{\log (8)} \log_{9} (8) \log_{7} (9)$

Этап 6

Перепишем $\log_{9} (8)$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\frac{\log (49)}{\log (8)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{7} (9)$

Этап 6.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (49)}{\log (8)} \cdot \frac{\log (8)}{\log (9)} \log_{7} (9)$

Этап 7

Сократим общий множитель $\log (8)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\log (49)}{\log (8)} \cdot \frac{\log (8)}{\log (9)} \log_{7} (9)$

Этап 7.2

Перепишем это выражение.

$\log (49) \frac{1}{\log (9)} \log_{7} (9)$

Этап 8

Объединим $\log (49)$ и $\frac{1}{\log (9)}$ .

$\frac{\log (49)}{\log (9)} \log_{7} (9)$

Этап 9

Перепишем $\log (49)$ в виде $\log (7^{2})$ .

$\frac{\log (7^{2})}{\log (9)} \log_{7} (9)$

Этап 10

Развернем $\log (7^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\frac{2 \log (7)}{\log (9)} \log_{7} (9)$

Этап 11

Перепишем $\log (9)$ в виде $\log (3^{2})$ .

$\frac{2 \log (7)}{\log (3^{2})} \log_{7} (9)$

Этап 12

Развернем $\log (3^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\frac{2 \log (7)}{2 \log (3)} \log_{7} (9)$

Этап 13

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \log (7)}{2 \log (3)} \log_{7} (9)$

Этап 13.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\log (7)}{\log (3)} \log_{7} (9)$

Этап 14

Перепишем $\log_{7} (9)$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\frac{\log (7)}{\log (3)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Этап 14.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (7)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (9)}{\log (7)}$

Этап 15

Сократим общий множитель $\log (7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\log (7)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (9)}{\log (7)}$

Этап 15.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\log (3)} \log (9)$

Этап 16

Объединим $\frac{1}{\log (3)}$ и $\log (9)$ .

$\frac{\log (9)}{\log (3)}$

Этап 17

Перепишем $\log (9)$ в виде $\log (3^{2})$ .

$\frac{\log (3^{2})}{\log (3)}$

Этап 18

Развернем $\log (3^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\frac{2 \log (3)}{\log (3)}$

Этап 19

Сократим общий множитель $\log (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \log (3)}{\log (3)}$

Этап 19.2

Разделим $2$ на $1$ .

$2$