Алгебра Примеры

${(x^{- 1} - y^{- 1})}^{- 1} {(\frac{x y}{x - y})}^{- 1}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{x} - y^{- 1})}^{- 1} {(\frac{x y}{x - y})}^{- 1}$

Этап 1.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}^{- 1} {(\frac{x y}{x - y})}^{- 1}$

Этап 2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{x} - \frac{1}{y}} {(\frac{x y}{x - y})}^{- 1}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Чтобы записать $\frac{1}{x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{y}{y}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{y}} {(\frac{x y}{x - y})}^{- 1}$

Этап 3.2

Чтобы записать $- \frac{1}{y}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}} {(\frac{x y}{x - y})}^{- 1}$

Этап 3.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $x y$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $\frac{1}{x}$ на $\frac{y}{y}$ .

$\frac{1}{\frac{y}{x y} - \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}} {(\frac{x y}{x - y})}^{- 1}$

Этап 3.3.2

Умножим $\frac{1}{y}$ на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{\frac{y}{x y} - \frac{x}{y x}} {(\frac{x y}{x - y})}^{- 1}$

Этап 3.3.3

Изменим порядок множителей в $y x$ .

$\frac{1}{\frac{y}{x y} - \frac{x}{x y}} {(\frac{x y}{x - y})}^{- 1}$

Этап 3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1}{\frac{y - x}{x y}} {(\frac{x y}{x - y})}^{- 1}$

Этап 4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$1 \frac{x y}{y - x} {(\frac{x y}{x - y})}^{- 1}$

Этап 5

Умножим $\frac{x y}{y - x}$ на $1$ .

$\frac{x y}{y - x} {(\frac{x y}{x - y})}^{- 1}$

Этап 6

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

$\frac{x y}{y - x} \cdot \frac{x - y}{x y}$

Этап 7

Сократим общий множитель $x y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x y}{y - x} \cdot \frac{x - y}{x y}$

Этап 7.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{y - x} (x - y)$

Этап 8

Умножим $\frac{1}{y - x}$ на $x - y$ .

$\frac{x - y}{y - x}$

Этап 9

Сократим общий множитель $x - y$ и $y - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель $- 1$ из $x$ .

$\frac{- 1 (- x) - y}{y - x}$

Этап 9.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- y$ .

$\frac{- 1 (- x) - (y)}{y - x}$

Этап 9.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- x) - (y)$ .

$\frac{- 1 (- x + y)}{y - x}$

Этап 9.4

Изменим порядок членов.

$\frac{- 1 (- x + y)}{- x + y}$

Этап 9.5

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1 (- x + y)}{- x + y}$

Этап 9.6

Разделим $- 1$ на $1$ .

$- 1$