Алгебра Примеры

$\frac{8 x y^{3} \cdot 2 x^{3} y^{4}}{{(- 7 x^{3} y)}^{2} - x^{6} y^{2}}$

Этап 1

Умножим $x$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем $x^{3}$ .

$\frac{8 (x^{3} x) y^{3} \cdot (2 y^{4})}{{(- 7 x^{3} y)}^{2} - x^{6} y^{2}}$

Этап 1.2

Умножим $x^{3}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{8 (x^{3} x^{1}) y^{3} \cdot (2 y^{4})}{{(- 7 x^{3} y)}^{2} - x^{6} y^{2}}$

Этап 1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{8 x^{3 + 1} y^{3} \cdot (2 y^{4})}{{(- 7 x^{3} y)}^{2} - x^{6} y^{2}}$

Этап 1.3

Добавим $3$ и $1$ .

$\frac{8 x^{4} y^{3} \cdot (2 y^{4})}{{(- 7 x^{3} y)}^{2} - x^{6} y^{2}}$

Этап 2

Умножим $y^{3}$ на $y^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем $y^{4}$ .

$\frac{8 x^{4} (y^{4} y^{3}) \cdot 2}{{(- 7 x^{3} y)}^{2} - x^{6} y^{2}}$

Этап 2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{8 x^{4} y^{4 + 3} \cdot 2}{{(- 7 x^{3} y)}^{2} - x^{6} y^{2}}$

Этап 2.3

Добавим $4$ и $3$ .

$\frac{8 x^{4} y^{7} \cdot 2}{{(- 7 x^{3} y)}^{2} - x^{6} y^{2}}$

Этап 3

Умножим $2$ на $8$ .

$\frac{16 x^{4} y^{7}}{{(- 7 x^{3} y)}^{2} - x^{6} y^{2}}$

Этап 4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $x^{6} y^{2}$ в виде ${(x^{3} y)}^{2}$ .

$\frac{16 x^{4} y^{7}}{{(- 7 x^{3} y)}^{2} - {(x^{3} y)}^{2}}$

Этап 4.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = - 7 x^{3} y$ и $b = x^{3} y$ .

$\frac{16 x^{4} y^{7}}{(- 7 x^{3} y + x^{3} y) (- 7 x^{3} y - (x^{3} y))}$

Этап 4.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Добавим $- 7 x^{3} y$ и $x^{3} y$ .

$\frac{16 x^{4} y^{7}}{- 6 x^{3} y (- 7 x^{3} y - (x^{3} y))}$

Этап 4.3.2

Вычтем $x^{3} y$ из $- 7 x^{3} y$ .

$\frac{16 x^{4} y^{7}}{- 6 x^{3} y \cdot - 8 x^{3} y}$

Этап 4.3.3

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Умножим $- 8$ на $- 6$ .

$\frac{16 x^{4} y^{7}}{48 x^{3} y x^{3} y}$

Этап 4.3.3.2

Умножим $x^{3}$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.2.1

Перенесем $x^{3}$ .

$\frac{16 x^{4} y^{7}}{48 (x^{3} x^{3}) y \cdot y}$

Этап 4.3.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{16 x^{4} y^{7}}{48 x^{3 + 3} y \cdot y}$

Этап 4.3.3.2.3

Добавим $3$ и $3$ .

$\frac{16 x^{4} y^{7}}{48 x^{6} y \cdot y}$

Этап 4.3.3.3

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{16 x^{4} y^{7}}{48 x^{6} (y^{1} y)}$

Этап 4.3.3.4

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{16 x^{4} y^{7}}{48 x^{6} (y^{1} y^{1})}$

Этап 4.3.3.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{16 x^{4} y^{7}}{48 x^{6} y^{1 + 1}}$

Этап 4.3.3.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{16 x^{4} y^{7}}{48 x^{6} y^{2}}$

Этап 5

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель $16$ и $48$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $16$ из $16 x^{4} y^{7}$ .

$\frac{16 (x^{4} y^{7})}{48 x^{6} y^{2}}$

Этап 5.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Вынесем множитель $16$ из $48 x^{6} y^{2}$ .

$\frac{16 (x^{4} y^{7})}{16 (3 x^{6} y^{2})}$

Этап 5.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{16 (x^{4} y^{7})}{16 (3 x^{6} y^{2})}$

Этап 5.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{4} y^{7}}{3 x^{6} y^{2}}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $x^{4}$ и $x^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $x^{4}$ из $x^{4} y^{7}$ .

$\frac{x^{4} (y^{7})}{3 x^{6} y^{2}}$

Этап 5.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Вынесем множитель $x^{4}$ из $3 x^{6} y^{2}$ .

$\frac{x^{4} (y^{7})}{x^{4} (3 x^{2} y^{2})}$

Этап 5.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{4} y^{7}}{x^{4} (3 x^{2} y^{2})}$

Этап 5.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{y^{7}}{3 x^{2} y^{2}}$

Этап 5.3

Сократим общий множитель $y^{7}$ и $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вынесем множитель $y^{2}$ из $y^{7}$ .

$\frac{y^{2} y^{5}}{3 x^{2} y^{2}}$

Этап 5.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Вынесем множитель $y^{2}$ из $3 x^{2} y^{2}$ .

$\frac{y^{2} y^{5}}{y^{2} (3 x^{2})}$

Этап 5.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{y^{2} y^{5}}{y^{2} (3 x^{2})}$

Этап 5.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{y^{5}}{3 x^{2}}$