Алгебра Примеры

$2 {(x^{2} - 12 x - 4)}^{\frac{1}{2}} - 3 = 15$

Этап 1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$2 {(x^{2} - 12 x - 4)}^{\frac{1}{2}} = 15 + 3$

Этап 1.2

Добавим $15$ и $3$ .

$2 {(x^{2} - 12 x - 4)}^{\frac{1}{2}} = 18$

Этап 2

Возведем обе части уравнения в степень $2$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(2 {(x^{2} - 12 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 18^{2}$

Этап 3

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим ${(2 {(x^{2} - 12 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Применим правило умножения к $2 {(x^{2} - 12 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(x^{2} - 12 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 18^{2}$

Этап 3.1.1.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$4 {({(x^{2} - 12 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 18^{2}$

Этап 3.1.1.3

Перемножим экспоненты в ${({(x^{2} - 12 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(x^{2} - 12 x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 18^{2}$

Этап 3.1.1.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$4 {(x^{2} - 12 x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 18^{2}$

Этап 3.1.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$4 {(x^{2} - 12 x - 4)}^{1} = 18^{2}$

Этап 3.1.1.4

Упростим.

$4 (x^{2} - 12 x - 4) = 18^{2}$

Этап 3.1.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x^{2} + 4 (- 12 x) + 4 \cdot - 4 = 18^{2}$

Этап 3.1.1.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.6.1

Умножим $- 12$ на $4$ .

$4 x^{2} - 48 x + 4 \cdot - 4 = 18^{2}$

Этап 3.1.1.6.2

Умножим $4$ на $- 4$ .

$4 x^{2} - 48 x - 16 = 18^{2}$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Возведем $18$ в степень $2$ .

$4 x^{2} - 48 x - 16 = 324$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $324$ из обеих частей уравнения.

$4 x^{2} - 48 x - 16 - 324 = 0$

Этап 4.2

Вычтем $324$ из $- 16$ .

$4 x^{2} - 48 x - 340 = 0$

Этап 4.3

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x^{2} - 48 x - 340$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x^{2}$ .

$4 (x^{2}) - 48 x - 340 = 0$

Этап 4.3.1.2

Вынесем множитель $4$ из $- 48 x$ .

$4 (x^{2}) + 4 (- 12 x) - 340 = 0$

Этап 4.3.1.3

Вынесем множитель $4$ из $- 340$ .

$4 x^{2} + 4 (- 12 x) + 4 \cdot - 85 = 0$

Этап 4.3.1.4

Вынесем множитель $4$ из $4 x^{2} + 4 (- 12 x)$ .

$4 (x^{2} - 12 x) + 4 \cdot - 85 = 0$

Этап 4.3.1.5

Вынесем множитель $4$ из $4 (x^{2} - 12 x) + 4 \cdot - 85$ .

$4 (x^{2} - 12 x - 85) = 0$

Этап 4.3.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Разложим $x^{2} - 12 x - 85$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 85$ , а сумма — $- 12$ .

$- 17, 5$

Этап 4.3.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$4 ((x - 17) (x + 5)) = 0$

Этап 4.3.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$4 (x - 17) (x + 5) = 0$

Этап 4.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 17 = 0$

$x + 5 = 0$

Этап 4.5

Приравняем $x - 17$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Приравняем $x - 17$ к $0$ .

$x - 17 = 0$

Этап 4.5.2

Добавим $17$ к обеим частям уравнения.

$x = 17$

Этап 4.6

Приравняем $x + 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Приравняем $x + 5$ к $0$ .

$x + 5 = 0$

Этап 4.6.2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$x = - 5$

Этап 4.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $4 (x - 17) (x + 5) = 0$ верно.

$x = 17, - 5$