Алгебра Примеры

$\sqrt{6 x^{4}} \cdot 5 \sqrt{8 x^{5}}$

Этап 1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$5 \sqrt{6 x^{4}} \sqrt{8 x^{5}}$

Этап 2

Перепишем $6 x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$5 \sqrt{6 {(x^{2})}^{2}} \sqrt{8 x^{5}}$

Этап 2.2

Изменим порядок $6$ и ${(x^{2})}^{2}$ .

$5 \sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot 6} \sqrt{8 x^{5}}$

Этап 3

Вынесем члены из-под знака корня.

$5 (x^{2} \sqrt{6}) \sqrt{8 x^{5}}$

Этап 4

Перепишем $8 x^{5}$ в виде ${(2 x^{2})}^{2} \cdot (2 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$5 x^{2} \sqrt{6} \sqrt{4 (2) x^{5}}$

Этап 4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$5 x^{2} \sqrt{6} \sqrt{2^{2} \cdot 2 x^{5}}$

Этап 4.3

Вынесем $x^{4}$ за скобки.

$5 x^{2} \sqrt{6} \sqrt{2^{2} \cdot 2 (x^{4} x)}$

Этап 4.4

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$5 x^{2} \sqrt{6} \sqrt{2^{2} \cdot 2 ({(x^{2})}^{2} x)}$

Этап 4.5

Перенесем $2$ .

$5 x^{2} \sqrt{6} \sqrt{2^{2} {(x^{2})}^{2} \cdot 2 x}$

Этап 4.6

Перепишем $2^{2} {(x^{2})}^{2}$ в виде ${(2 x^{2})}^{2}$ .

$5 x^{2} \sqrt{6} \sqrt{{(2 x^{2})}^{2} \cdot 2 x}$

Этап 4.7

Добавим круглые скобки.

$5 x^{2} \sqrt{6} \sqrt{{(2 x^{2})}^{2} \cdot (2 x)}$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня.

$5 x^{2} \sqrt{6} (2 x^{2} \sqrt{2 x})$

Этап 6

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $x^{2}$ .

$5 (x^{2} x^{2}) \sqrt{6} (2 \sqrt{2 x})$

Этап 6.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$5 x^{2 + 2} \sqrt{6} (2 \sqrt{2 x})$

Этап 6.3

Добавим $2$ и $2$ .

$5 x^{4} \sqrt{6} (2 \sqrt{2 x})$

Этап 7

Умножим $5 x^{4} \sqrt{6} (2 \sqrt{2 x})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $2$ на $5$ .

$10 x^{4} \sqrt{6} \sqrt{2 x}$

Этап 7.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$10 x^{4} \sqrt{2 x \cdot 6}$

Этап 7.3

Умножим $6$ на $2$ .

$10 x^{4} \sqrt{12 x}$

Этап 8

Перепишем $12 x$ в виде $2^{2} \cdot (3 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$10 x^{4} \sqrt{4 (3) x}$

Этап 8.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$10 x^{4} \sqrt{2^{2} \cdot 3 x}$

Этап 8.3

Добавим круглые скобки.

$10 x^{4} \sqrt{2^{2} \cdot (3 x)}$

Этап 9

Вынесем члены из-под знака корня.

$10 x^{4} (2 \sqrt{3 x})$

Этап 10

Умножим $2$ на $10$ .

$20 x^{4} \sqrt{3 x}$