Алгебра Примеры

$2 \log_{b} (u) + 3 \log_{b} (v) - \frac{1}{2} \log_{b} (w)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $2 \log_{b} (u)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log_{b} (u^{2}) + 3 \log_{b} (v) - \frac{1}{2} \cdot \log_{b} (w)$

Этап 1.2

Упростим $3 \log_{b} (v)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\log_{b} (u^{2}) + \log_{b} (v^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{b} (w)$

Этап 1.3

Умножим $- \frac{1}{2} \log_{b} (w)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Изменим порядок $\log_{b} (w)$ и $\frac{1}{2}$ .

$\log_{b} (u^{2}) + \log_{b} (v^{3}) - (\frac{1}{2} \log_{b} (w))$

Этап 1.3.2

Упростим $\frac{1}{2} \log_{b} (w)$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\log_{b} (u^{2}) + \log_{b} (v^{3}) - \log_{b} (w^{\frac{1}{2}})$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{b} (u^{2} v^{3}) - \log_{b} (w^{\frac{1}{2}})$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{b} (\frac{u^{2} v^{3}}{w^{\frac{1}{2}}})$