Алгебра Примеры

$\frac{x - 2 y}{x y^{2}} - \frac{2 y - x}{x^{2} y}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{x - 2 y}{x y^{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x - 2 y}{x y^{2}} \cdot \frac{x}{x} - \frac{2 y - x}{x^{2} y}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{2 y - x}{x^{2} y}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{y}{y}$ .

$\frac{x - 2 y}{x y^{2}} \cdot \frac{x}{x} - \frac{2 y - x}{x^{2} y} \cdot \frac{y}{y}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $x^{2} y^{2}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{x - 2 y}{x y^{2}}$ на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(x - 2 y) x}{x y^{2} x} - \frac{2 y - x}{x^{2} y} \cdot \frac{y}{y}$

Этап 3.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{(x - 2 y) x}{x^{1} x y^{2}} - \frac{2 y - x}{x^{2} y} \cdot \frac{y}{y}$

Этап 3.3

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{(x - 2 y) x}{x^{1} x^{1} y^{2}} - \frac{2 y - x}{x^{2} y} \cdot \frac{y}{y}$

Этап 3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(x - 2 y) x}{x^{1 + 1} y^{2}} - \frac{2 y - x}{x^{2} y} \cdot \frac{y}{y}$

Этап 3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{(x - 2 y) x}{x^{2} y^{2}} - \frac{2 y - x}{x^{2} y} \cdot \frac{y}{y}$

Этап 3.6

Умножим $\frac{2 y - x}{x^{2} y}$ на $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(x - 2 y) x}{x^{2} y^{2}} - \frac{(2 y - x) y}{x^{2} y \cdot y}$

Этап 3.7

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{(x - 2 y) x}{x^{2} y^{2}} - \frac{(2 y - x) y}{x^{2} (y^{1} y)}$

Этап 3.8

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{(x - 2 y) x}{x^{2} y^{2}} - \frac{(2 y - x) y}{x^{2} (y^{1} y^{1})}$

Этап 3.9

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(x - 2 y) x}{x^{2} y^{2}} - \frac{(2 y - x) y}{x^{2} y^{1 + 1}}$

Этап 3.10

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{(x - 2 y) x}{x^{2} y^{2}} - \frac{(2 y - x) y}{x^{2} y^{2}}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(x - 2 y) x - (2 y - x) y}{x^{2} y^{2}}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot x - 2 y x - (2 y - x) y}{x^{2} y^{2}}$

Этап 5.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x^{2} - 2 y x - (2 y - x) y}{x^{2} y^{2}}$

Этап 5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} - 2 y x + (- (2 y) - - x) y}{x^{2} y^{2}}$

Этап 5.4

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 2 y x + (- 2 y - - x) y}{x^{2} y^{2}}$

Этап 5.5

Умножим $- - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 2 y x + (- 2 y + 1 x) y}{x^{2} y^{2}}$

Этап 5.5.2

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{x^{2} - 2 y x + (- 2 y + x) y}{x^{2} y^{2}}$

Этап 5.6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} - 2 y x - 2 y \cdot y + x y}{x^{2} y^{2}}$

Этап 5.7

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1

Перенесем $y$ .

$\frac{x^{2} - 2 y x - 2 (y \cdot y) + x y}{x^{2} y^{2}}$

Этап 5.7.2

Умножим $y$ на $y$ .

$\frac{x^{2} - 2 y x - 2 y^{2} + x y}{x^{2} y^{2}}$

Этап 5.8

Добавим $- 2 y x$ и $x y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.1

Перенесем $y$ .

$\frac{x^{2} - 2 y^{2} - 2 x y + x y}{x^{2} y^{2}}$

Этап 5.8.2

Добавим $- 2 x y$ и $x y$ .

$\frac{x^{2} - 2 y^{2} - x y}{x^{2} y^{2}}$

Этап 5.9

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 1 \cdot - 2 = - 2$ , а сумма — $b = - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.1.1

Изменим порядок $- 2 y^{2}$ и $- x y$ .

$\frac{x^{2} - x y - 2 y^{2}}{x^{2} y^{2}}$

Этап 5.9.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x y$ .

$\frac{x^{2} - (x y) - 2 y^{2}}{x^{2} y^{2}}$

Этап 5.9.1.3

Запишем $- 1$ как $1$ плюс $- 2$

$\frac{x^{2} + (1 - 2) (x y) - 2 y^{2}}{x^{2} y^{2}}$

Этап 5.9.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} + 1 (x y) - 2 (x y) - 2 y^{2}}{x^{2} y^{2}}$

Этап 5.9.1.5

Умножим $x y$ на $1$ .

$\frac{x^{2} + x y - 2 (x y) - 2 y^{2}}{x^{2} y^{2}}$

Этап 5.9.1.6

Перенесем круглые скобки.

$\frac{x^{2} + x y - 2 x y - 2 y^{2}}{x^{2} y^{2}}$

Этап 5.9.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(x^{2} + x y) - 2 x y - 2 y^{2}}{x^{2} y^{2}}$

Этап 5.9.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{x (x + y) - 2 y (x + y)}{x^{2} y^{2}}$

Этап 5.9.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x + y$ .

$\frac{(x + y) (x - 2 y)}{x^{2} y^{2}}$