Алгебра Примеры

$4 \log_{2} (16) + 5 \log_{2} (\frac{1}{32}) + \log_{5} (\sqrt{5})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Логарифм $16$ по основанию $2$ равен $4$ .

$4 \cdot 4 + 5 \log_{2} (\frac{1}{32}) + \log_{5} (\sqrt{5})$

Этап 1.2

Умножим $4$ на $4$ .

$16 + 5 \log_{2} (\frac{1}{32}) + \log_{5} (\sqrt{5})$

Этап 1.3

Логарифм $\frac{1}{32}$ по основанию $2$ равен $- 5$ .

$16 + 5 \cdot - 5 + \log_{5} (\sqrt{5})$

Этап 1.4

Умножим $5$ на $- 5$ .

$16 - 25 + \log_{5} (\sqrt{5})$

Этап 2

Вычтем $25$ из $16$ .

$- 9 + \log_{5} (\sqrt{5})$

Этап 3

Перепишем $\log_{5} (\sqrt{5})$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$- 9 + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Этап 3.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$- 9 + \frac{\log (\sqrt{5})}{\log (5)}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- 9 + \frac{\log (\sqrt{5})}{\log (5)}$

Десятичная форма:

$- 8.5$