Алгебра Примеры

$\frac{i \sqrt{\frac{1}{2}}}{i \sqrt{\frac{3}{2}}}$

Этап 1

Сократим общий множитель $i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{i \sqrt{\frac{1}{2}}}{i \sqrt{\frac{3}{2}}}$

Этап 1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{\frac{1}{2}}}{\sqrt{\frac{3}{2}}}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}}{\sqrt{\frac{3}{2}}}$

Этап 2.2

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\frac{\frac{1}{\sqrt{2}}}{\sqrt{\frac{3}{2}}}$

Этап 2.3

Умножим $\frac{1}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}}{\sqrt{\frac{3}{2}}}$

Этап 2.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}{\sqrt{\frac{3}{2}}}$

Этап 2.4.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}}{\sqrt{\frac{3}{2}}}$

Этап 2.4.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}}{\sqrt{\frac{3}{2}}}$

Этап 2.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}}{\sqrt{\frac{3}{2}}}$

Этап 2.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}}{\sqrt{\frac{3}{2}}}$

Этап 2.4.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{\sqrt{\frac{3}{2}}}$

Этап 2.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{\sqrt{\frac{3}{2}}}$

Этап 2.4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt{\frac{3}{2}}}$

Этап 2.4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt{\frac{3}{2}}}$

Этап 2.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2^{1}}}{\sqrt{\frac{3}{2}}}$

Этап 2.4.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{\frac{3}{2}}}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $\sqrt{\frac{3}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}}$

Этап 3.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}$

Этап 3.3.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}}$

Этап 3.3.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}}$

Этап 3.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}}$

Этап 3.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}}$

Этап 3.3.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Этап 3.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Этап 3.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}$

Этап 3.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}$

Этап 3.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}}}$

Этап 3.3.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}}$

Этап 3.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2}}$

Этап 3.4.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{6}}{2}}$

Этап 4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{6}}$

Этап 5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{6}}$

Этап 5.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{2} \frac{1}{\sqrt{6}}$

Этап 6

Объединим $\sqrt{2}$ и $\frac{1}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}}$

Этап 7

Объединим $\sqrt{2}$ и $\sqrt{6}$ под одним знаком корня.

$\sqrt{\frac{2}{6}}$

Этап 8

Сократим общий множитель $2$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\sqrt{\frac{2 (1)}{6}}$

Этап 8.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

Этап 8.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

Этап 8.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{1}{3}}$

Этап 9

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{3}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

Этап 10

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}}$

Этап 11

Умножим $\frac{1}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 12

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 12.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Этап 12.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Этап 12.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 12.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 12.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 12.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 12.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 12.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 12.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Этап 12.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Этап 13

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Десятичная форма:

$0.57735026 \dots$