Алгебра Примеры

$(5 a - 3 c) (5 a + 3 c) - (7 c - a) (7 c + a)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Развернем $(5 a - 3 c) (5 a + 3 c)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 a (5 a + 3 c) - 3 c (5 a + 3 c) - (7 c - a) (7 c + a)$

Этап 1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$5 a (5 a) + 5 a (3 c) - 3 c (5 a + 3 c) - (7 c - a) (7 c + a)$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$5 a (5 a) + 5 a (3 c) - 3 c (5 a) - 3 c (3 c) - (7 c - a) (7 c + a)$

Этап 1.2

Объединим противоположные члены в $5 a (5 a) + 5 a (3 c) - 3 c (5 a) - 3 c (3 c)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Изменим порядок множителей в членах $5 a (3 c)$ и $- 3 c (5 a)$ .

$5 a (5 a) + 3 \cdot 5 a c - 3 \cdot 5 a c - 3 c (3 c) - (7 c - a) (7 c + a)$

Этап 1.2.2

Вычтем $3 \cdot 5 a c$ из $3 \cdot 5 a c$ .

$5 a (5 a) + 0 - 3 c (3 c) - (7 c - a) (7 c + a)$

Этап 1.2.3

Добавим $5 a (5 a)$ и $0$ .

$5 a (5 a) - 3 c (3 c) - (7 c - a) (7 c + a)$

Этап 1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$5 \cdot 5 a \cdot a - 3 c (3 c) - (7 c - a) (7 c + a)$

Этап 1.3.2

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Перенесем $a$ .

$5 \cdot 5 (a \cdot a) - 3 c (3 c) - (7 c - a) (7 c + a)$

Этап 1.3.2.2

Умножим $a$ на $a$ .

$5 \cdot 5 a^{2} - 3 c (3 c) - (7 c - a) (7 c + a)$

Этап 1.3.3

Умножим $5$ на $5$ .

$25 a^{2} - 3 c (3 c) - (7 c - a) (7 c + a)$

Этап 1.3.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$25 a^{2} - 3 \cdot 3 c \cdot c - (7 c - a) (7 c + a)$

Этап 1.3.5

Умножим $c$ на $c$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.5.1

Перенесем $c$ .

$25 a^{2} - 3 \cdot 3 (c \cdot c) - (7 c - a) (7 c + a)$

Этап 1.3.5.2

Умножим $c$ на $c$ .

$25 a^{2} - 3 \cdot 3 c^{2} - (7 c - a) (7 c + a)$

Этап 1.3.6

Умножим $- 3$ на $3$ .

$25 a^{2} - 9 c^{2} - (7 c - a) (7 c + a)$

Этап 1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$25 a^{2} - 9 c^{2} + (- (7 c) - - a) (7 c + a)$

Этап 1.5

Умножим $7$ на $- 1$ .

$25 a^{2} - 9 c^{2} + (- 7 c - - a) (7 c + a)$

Этап 1.6

Умножим $- - a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$25 a^{2} - 9 c^{2} + (- 7 c + 1 a) (7 c + a)$

Этап 1.6.2

Умножим $a$ на $1$ .

$25 a^{2} - 9 c^{2} + (- 7 c + a) (7 c + a)$

Этап 1.7

Развернем $(- 7 c + a) (7 c + a)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$25 a^{2} - 9 c^{2} - 7 c (7 c + a) + a (7 c + a)$

Этап 1.7.2

Применим свойство дистрибутивности.

$25 a^{2} - 9 c^{2} - 7 c (7 c) - 7 c a + a (7 c + a)$

Этап 1.7.3

Применим свойство дистрибутивности.

$25 a^{2} - 9 c^{2} - 7 c (7 c) - 7 c a + a (7 c) + a \cdot a$

Этап 1.8

Объединим противоположные члены в $- 7 c (7 c) - 7 c a + a (7 c) + a \cdot a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Изменим порядок множителей в членах $- 7 c a$ и $a (7 c)$ .

$25 a^{2} - 9 c^{2} - 7 c (7 c) - 7 a c + 7 a c + a \cdot a$

Этап 1.8.2

Добавим $- 7 a c$ и $7 a c$ .

$25 a^{2} - 9 c^{2} - 7 c (7 c) + 0 + a \cdot a$

Этап 1.8.3

Добавим $- 7 c (7 c)$ и $0$ .

$25 a^{2} - 9 c^{2} - 7 c (7 c) + a \cdot a$

Этап 1.9

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$25 a^{2} - 9 c^{2} - 7 \cdot 7 c \cdot c + a \cdot a$

Этап 1.9.2

Умножим $c$ на $c$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.2.1

Перенесем $c$ .

$25 a^{2} - 9 c^{2} - 7 \cdot 7 (c \cdot c) + a \cdot a$

Этап 1.9.2.2

Умножим $c$ на $c$ .

$25 a^{2} - 9 c^{2} - 7 \cdot 7 c^{2} + a \cdot a$

Этап 1.9.3

Умножим $- 7$ на $7$ .

$25 a^{2} - 9 c^{2} - 49 c^{2} + a \cdot a$

Этап 1.9.4

Умножим $a$ на $a$ .

$25 a^{2} - 9 c^{2} - 49 c^{2} + a^{2}$

Этап 2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $25 a^{2}$ и $a^{2}$ .

$26 a^{2} - 9 c^{2} - 49 c^{2}$

Этап 2.2

Вычтем $49 c^{2}$ из $- 9 c^{2}$ .

$26 a^{2} - 58 c^{2}$