Алгебра Примеры

$\frac{1}{4} \sqrt{32 x} = 1$

Этап 1

Умножим обе части уравнения на $4$ .

$4 (\frac{1}{4} \cdot \sqrt{32 x}) = 4 \cdot 1$

Этап 2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим $4 (\frac{1}{4} \cdot \sqrt{32 x})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Перепишем $32 x$ в виде ${(2^{2})}^{2} \cdot (2 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.1

Вынесем множитель $16$ из $32$ .

$4 (\frac{1}{4} \cdot \sqrt{16 (2) x}) = 4 \cdot 1$

Этап 2.1.1.1.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$4 (\frac{1}{4} \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 2 x}) = 4 \cdot 1$

Этап 2.1.1.1.3

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$4 (\frac{1}{4} \cdot \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot 2 x}) = 4 \cdot 1$

Этап 2.1.1.1.4

Добавим круглые скобки.

$4 (\frac{1}{4} \cdot \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 x)}) = 4 \cdot 1$

Этап 2.1.1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$4 (\frac{1}{4} \cdot (2^{2} \sqrt{2 x})) = 4 \cdot 1$

Этап 2.1.1.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$4 (\frac{1}{4} \cdot (4 \sqrt{2 x})) = 4 \cdot 1$

Этап 2.1.1.4

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $4 \sqrt{2 x}$ .

$4 (\frac{1}{4} \cdot (4 (\sqrt{2 x}))) = 4 \cdot 1$

Этап 2.1.1.4.2

Сократим общий множитель.

$4 (\frac{1}{4} \cdot (4 \sqrt{2 x})) = 4 \cdot 1$

Этап 2.1.1.4.3

Перепишем это выражение.

$4 \sqrt{2 x} = 4 \cdot 1$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $4$ на $1$ .

$4 \sqrt{2 x} = 4$

Этап 3

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(4 \sqrt{2 x})}^{2} = 4^{2}$

Этап 4

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 x}$ в виде ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 {(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим ${(4 {(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Применим правило умножения к $2 x$ .

${(4 (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}))}^{2} = 4^{2}$

Этап 4.2.1.2

Умножим $4 (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

${(2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{2} x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Этап 4.2.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(2^{\frac{1}{2} + 2} x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Этап 4.2.1.2.3

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

${(2^{\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Этап 4.2.1.2.4

Объединим $2$ и $\frac{2}{2}$ .

${(2^{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Этап 4.2.1.2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

${(2^{\frac{1 + 2 \cdot 2}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Этап 4.2.1.2.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.6.1

Умножим $2$ на $2$ .

${(2^{\frac{1 + 4}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Этап 4.2.1.2.6.2

Добавим $1$ и $4$ .

${(2^{\frac{5}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Этап 4.2.1.3

Применим правило умножения к $2^{\frac{5}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

${(2^{\frac{5}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Этап 4.2.1.4

Перемножим экспоненты в ${(2^{\frac{5}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{5}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Этап 4.2.1.4.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.4.2.1

Сократим общий множитель.

$2^{\frac{5}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Этап 4.2.1.4.2.2

Перепишем это выражение.

$2^{5} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Этап 4.2.1.5

Возведем $2$ в степень $5$ .

$32 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Этап 4.2.1.6

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$32 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Этап 4.2.1.6.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.6.2.1

Сократим общий множитель.

$32 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Этап 4.2.1.6.2.2

Перепишем это выражение.

$32 x^{1} = 4^{2}$

Этап 4.2.1.7

Упростим.

$32 x = 4^{2}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$32 x = 16$

Этап 5

Разделим каждый член $32 x = 16$ на $32$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $32 x = 16$ на $32$ .

$\frac{32 x}{32} = \frac{16}{32}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $32$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{32 x}{32} = \frac{16}{32}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{16}{32}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Сократим общий множитель $16$ и $32$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Вынесем множитель $16$ из $16$ .

$x = \frac{16 (1)}{32}$

Этап 5.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.2.1

Вынесем множитель $16$ из $32$ .

$x = \frac{16 \cdot 1}{16 \cdot 2}$

Этап 5.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{16 \cdot 1}{16 \cdot 2}$

Этап 5.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{1}{2}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{1}{2}$

Десятичная форма:

$x = 0.5$