Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt{3} + i}{\sqrt{3} - i}$

Этап 1

Умножим $\frac{\sqrt{3} + i}{\sqrt{3} - i}$ на $\frac{\sqrt{3} + i}{\sqrt{3} + i}$ .

$\frac{\sqrt{3} + i}{\sqrt{3} - i} \cdot \frac{\sqrt{3} + i}{\sqrt{3} + i}$

Этап 2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{\sqrt{3} + i}{\sqrt{3} - i}$ на $\frac{\sqrt{3} + i}{\sqrt{3} + i}$ .

$\frac{(\sqrt{3} + i) (\sqrt{3} + i)}{(\sqrt{3} - i) (\sqrt{3} + i)}$

Этап 2.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{(\sqrt{3} + i) (\sqrt{3} + i)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} i - i \sqrt{3} - i^{2}}$

Этап 2.3

Упростим.

$\frac{(\sqrt{3} + i) (\sqrt{3} + i)}{4}$

Этап 3

Развернем $(\sqrt{3} + i) (\sqrt{3} + i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + i) + i (\sqrt{3} + i)}{4}$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} i + i (\sqrt{3} + i)}{4}$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} i + i \sqrt{3} + i i}{4}$

Этап 4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} i + i \sqrt{3} + i i}{4}$

Этап 4.1.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{\sqrt{9} + \sqrt{3} i + i \sqrt{3} + i i}{4}$

Этап 4.1.3

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} i + i \sqrt{3} + i i}{4}$

Этап 4.1.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{3 + \sqrt{3} i + i \sqrt{3} + i i}{4}$

Этап 4.1.5

Умножим $i i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{3 + \sqrt{3} i + i \sqrt{3} + i^{1} i}{4}$

Этап 4.1.5.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{3 + \sqrt{3} i + i \sqrt{3} + i^{1} i^{1}}{4}$

Этап 4.1.5.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3 + \sqrt{3} i + i \sqrt{3} + i^{1 + 1}}{4}$

Этап 4.1.5.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{3 + \sqrt{3} i + i \sqrt{3} + i^{2}}{4}$

Этап 4.1.6

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{3 + \sqrt{3} i + i \sqrt{3} - 1}{4}$

Этап 4.2

Вычтем $1$ из $3$ .

$\frac{2 + \sqrt{3} i + i \sqrt{3}}{4}$

Этап 4.3

Изменим порядок множителей в $\sqrt{3} i$ .

$\frac{2 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3}}{4}$

Этап 4.4

Добавим $i \sqrt{3}$ и $i \sqrt{3}$ .

$\frac{2 + 2 i \sqrt{3}}{4}$

Этап 5

Сократим общий множитель $2 + 2 i \sqrt{3}$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 \cdot 1 + 2 i \sqrt{3}}{4}$

Этап 5.2

Вынесем множитель $2$ из $2 i \sqrt{3}$ .

$\frac{2 \cdot 1 + 2 (i \sqrt{3})}{4}$

Этап 5.3

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 1 + 2 (i \sqrt{3})$ .

$\frac{2 \cdot (1 + i \sqrt{3})}{4}$

Этап 5.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{2 \cdot (1 + i \sqrt{3})}{2 (2)}$

Этап 5.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot (1 + i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

Этап 5.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$