Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt{45 x^{6} y}}{3 \sqrt{15 x y^{3}}}$

Этап 1

Объединим $\sqrt{45 x^{6} y}$ и $\sqrt{15 x y^{3}}$ под одним знаком корня.

$\frac{\sqrt{\frac{45 x^{6} y}{15 x y^{3}}}}{3}$

Этап 2

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $45$ и $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $15$ из $45 x^{6} y$ .

$\frac{\sqrt{\frac{15 (3 x^{6} y)}{15 x y^{3}}}}{3}$

Этап 2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Вынесем множитель $15$ из $15 x y^{3}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{15 (3 x^{6} y)}{15 (x y^{3})}}}{3}$

Этап 2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{\frac{15 (3 x^{6} y)}{15 (x y^{3})}}}{3}$

Этап 2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{\frac{3 x^{6} y}{x y^{3}}}}{3}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $x^{6}$ и $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $x$ из $3 x^{6} y$ .

$\frac{\sqrt{\frac{x (3 x^{5} y)}{x y^{3}}}}{3}$

Этап 2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Вынесем множитель $x$ из $x y^{3}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{x (3 x^{5} y)}{x (y^{3})}}}{3}$

Этап 2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{\frac{x (3 x^{5} y)}{x y^{3}}}}{3}$

Этап 2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{\frac{3 x^{5} y}{y^{3}}}}{3}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель $y$ и $y^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем множитель $y$ из $3 x^{5} y$ .

$\frac{\sqrt{\frac{y (3 x^{5})}{y^{3}}}}{3}$

Этап 2.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Вынесем множитель $y$ из $y^{3}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{y (3 x^{5})}{y \cdot y^{2}}}}{3}$

Этап 2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{\frac{y (3 x^{5})}{y \cdot y^{2}}}}{3}$

Этап 2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{\frac{3 x^{5}}{y^{2}}}}{3}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $\frac{3 x^{5}}{y^{2}}$ в виде ${(\frac{x^{2}}{y})}^{2} (3 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем полную степень ${(x^{2})}^{2}$ из $3 x^{5}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{{(x^{2})}^{2} \cdot (3 x)}{y^{2}}}}{3}$

Этап 3.1.2

Вынесем полную степень $y^{2}$ из $y^{2}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{{(x^{2})}^{2} \cdot (3 x)}{y^{2} \cdot 1}}}{3}$

Этап 3.1.3

Перегруппируем дробь $\frac{{(x^{2})}^{2} \cdot (3 x)}{y^{2} \cdot 1}$ .

$\frac{\sqrt{{(\frac{x^{2}}{y})}^{2} (3 x)}}{3}$

Этап 3.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{\frac{x^{2}}{y} \sqrt{3 x}}{3}$

Этап 3.3

Объединим $\frac{x^{2}}{y}$ и $\sqrt{3 x}$ .

$\frac{\frac{x^{2} \sqrt{3 x}}{y}}{3}$

Этап 4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{x^{2} \sqrt{3 x}}{y} \cdot \frac{1}{3}$

Этап 5

Объединим.

$\frac{x^{2} \sqrt{3 x} \cdot 1}{y \cdot 3}$

Этап 6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{3 x}}{y \cdot 3}$

Этап 6.2

Перенесем $3$ влево от $y$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{3 x}}{3 y}$