Алгебра Примеры

$y = 2 {(x + 8)}^{3} - 3$

Этап 1

Простейшая форма функция является самой простой формой функции данного типа.

$y = x^{3}$

Этап 2

Упростим $2 {(x + 8)}^{3} - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Воспользуемся бином Ньютона.

$y = 2 (x^{3} + 3 x^{2} \cdot 8 + 3 x \cdot 8^{2} + 8^{3}) - 3$

Этап 2.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Умножим $8$ на $3$ .

$y = 2 (x^{3} + 24 x^{2} + 3 x \cdot 8^{2} + 8^{3}) - 3$

Этап 2.1.2.2

Возведем $8$ в степень $2$ .

$y = 2 (x^{3} + 24 x^{2} + 3 x \cdot 64 + 8^{3}) - 3$

Этап 2.1.2.3

Умножим $64$ на $3$ .

$y = 2 (x^{3} + 24 x^{2} + 192 x + 8^{3}) - 3$

Этап 2.1.2.4

Возведем $8$ в степень $3$ .

$y = 2 (x^{3} + 24 x^{2} + 192 x + 512) - 3$

Этап 2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = 2 x^{3} + 2 (24 x^{2}) + 2 (192 x) + 2 \cdot 512 - 3$

Этап 2.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Умножим $24$ на $2$ .

$y = 2 x^{3} + 48 x^{2} + 2 (192 x) + 2 \cdot 512 - 3$

Этап 2.1.4.2

Умножим $192$ на $2$ .

$y = 2 x^{3} + 48 x^{2} + 384 x + 2 \cdot 512 - 3$

Этап 2.1.4.3

Умножим $2$ на $512$ .

$y = 2 x^{3} + 48 x^{2} + 384 x + 1024 - 3$

Этап 2.2

Вычтем $3$ из $1024$ .

$y = 2 x^{3} + 48 x^{2} + 384 x + 1021$

Этап 3

Предположим, что $y = x^{3}$ есть $f (x) = x^{3}$ , а $y = 2 {(x + 8)}^{3} - 3$ есть $g (x) = 2 x^{3} + 48 x^{2} + 384 x + 1021$ .

$f (x) = x^{3}$

$g (x) = 2 x^{3} + 48 x^{2} + 384 x + 1021$

Этап 4

Описываемое преобразование из $f (x) = x^{3}$ в $g (x) = 2 x^{3} + 48 x^{2} + 384 x + 1021$ .

$f (x) = x^{3} \to g (x) = 2 x^{3} + 48 x^{2} + 384 x + 1021$

Этап 5

Горизонтальный сдвиг зависит от значения $h$ . Горизонтальный сдвиг описывается следующим образом:

$g (x) = f (x + h)$ — график сдвинут влево на $h$ ед.

$g (x) = f (x - h)$ — график сдвинут вправо на $h$ ед.

Сдвиг по горизонтали: левые единицы $8$

Этап 6

Смещение по вертикали зависит от значения $k$ . Вертикальный сдвиг описывается следующим образом:

$g (x) = f (x) + k$ — график сдвинут вверх на $k$ ед.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Смещение по вертикали: сдвинут вниз на $3$ ед.

Этап 7

График отражен относительно оси x, если $g (x) = - f (x)$ .

Отражение относительно оси X: нет

Этап 8

График отражен относительно оси y, если $g (x) = f (- x)$ .

Отражение относительно оси Y: нет

Этап 9

Сжатие и растяжение зависят от значения $a$ .

Если $a$ больше $1$ : растянут по вертикали

Если $a$ между $0$ и $1$ : сжат по вертикали

Сжатие или растяжение по вертикали: растянут

Этап 10

Сравним и перечислим преобразования.

Порождающая функция: $y = x^{3}$

Сдвиг по горизонтали: левые единицы $8$

Смещение по вертикали: сдвинут вниз на $3$ ед.

Отражение относительно оси X: нет

Отражение относительно оси Y: нет

Сжатие или растяжение по вертикали: растянут

Этап 11