Алгебра Примеры

$a^{6} x^{2} - b^{6} x^{2}$

Этап 1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $a^{6} x^{2} - b^{6} x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $a^{6} x^{2}$ .

$x^{2} a^{6} - b^{6} x^{2}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $- b^{6} x^{2}$ .

$x^{2} a^{6} + x^{2} (- b^{6})$

Этап 1.3

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} a^{6} + x^{2} (- b^{6})$ .

$x^{2} (a^{6} - b^{6})$

Этап 2

Перепишем $a^{6}$ в виде ${(a^{2})}^{3}$ .

$x^{2} ({(a^{2})}^{3} - b^{6})$

Этап 3

Перепишем $b^{6}$ в виде ${(b^{2})}^{3}$ .

$x^{2} ({(a^{2})}^{3} - {(b^{2})}^{3})$

Этап 4

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = a^{2}$ и $b = b^{2}$ .

$x^{2} ((a^{2} - b^{2}) ({(a^{2})}^{2} + a^{2} b^{2} + {(b^{2})}^{2}))$

Этап 5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = a$ и $b = b$ .

$x^{2} ((a + b) (a - b) ({(a^{2})}^{2} + a^{2} b^{2} + {(b^{2})}^{2}))$

Этап 5.1.2

Перемножим экспоненты в ${(a^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} ((a + b) (a - b) (a^{2 \cdot 2} + a^{2} b^{2} + {(b^{2})}^{2}))$

Этап 5.1.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x^{2} ((a + b) (a - b) (a^{4} + a^{2} b^{2} + {(b^{2})}^{2}))$

Этап 5.1.3

Перемножим экспоненты в ${(b^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} ((a + b) (a - b) (a^{4} + a^{2} b^{2} + b^{2 \cdot 2}))$

Этап 5.1.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x^{2} ((a + b) (a - b) (a^{4} + a^{2} b^{2} + b^{4}))$

Этап 5.1.4

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Перепишем $a^{4} + a^{2} b^{2} + b^{4}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1.1

Перепишем средний член.

$x^{2} ((a + b) (a - b) (a^{4} + 2 a^{2} b^{2} - a^{2} b^{2} + b^{4}))$

Этап 5.1.4.1.2

Переставляем члены.

$x^{2} ((a + b) (a - b) (a^{4} + 2 a^{2} b^{2} + b^{4} - a^{2} b^{2}))$

Этап 5.1.4.1.3

Разложим первые три члена на множители, используя правило полного квадрата.

$x^{2} ((a + b) (a - b) ({(a^{2} + b^{2})}^{2} - a^{2} b^{2}))$

Этап 5.1.4.1.4

Перепишем $a^{2} b^{2}$ в виде ${(a b)}^{2}$ .

$x^{2} ((a + b) (a - b) ({(a^{2} + b^{2})}^{2} - {(a b)}^{2}))$

Этап 5.1.4.1.5

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = a^{2} + b^{2}$ и $b = a b$ .

$x^{2} ((a + b) (a - b) ((a^{2} + b^{2} + a b) (a^{2} + b^{2} - (a b))))$

Этап 5.1.4.1.6

Избавимся от скобок.

$x^{2} ((a + b) (a - b) ((a^{2} + b^{2} + a b) (a^{2} + b^{2} - a b)))$

Этап 5.1.4.2

Избавимся от ненужных скобок.

$x^{2} ((a + b) (a - b) (a^{2} + b^{2} + a b) (a^{2} + b^{2} - a b))$

Этап 5.2

Избавимся от ненужных скобок.

$x^{2} (a + b) (a - b) (a^{2} + b^{2} + a b) (a^{2} + b^{2} - a b)$