Алгебра Примеры

$\frac{a + 13}{10} - \frac{2 a}{5} = \frac{3 - a}{15} + \frac{a}{2}$

Этап 1

Упростим $\frac{a + 13}{10} - \frac{2 a}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы записать $- \frac{2 a}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{a + 13}{10} - \frac{2 a}{5} \cdot \frac{2}{2} = \frac{3 - a}{15} + \frac{a}{2}$

Этап 1.2

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $10$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $\frac{2 a}{5}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{a + 13}{10} - \frac{2 a \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{3 - a}{15} + \frac{a}{2}$

Этап 1.2.2

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{a + 13}{10} - \frac{2 a \cdot 2}{10} = \frac{3 - a}{15} + \frac{a}{2}$

Этап 1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{a + 13 - 2 a \cdot 2}{10} = \frac{3 - a}{15} + \frac{a}{2}$

Этап 1.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $2$ на $- 2$ .

$\frac{a + 13 - 4 a}{10} = \frac{3 - a}{15} + \frac{a}{2}$

Этап 1.4.2

Вычтем $4 a$ из $a$ .

$\frac{- 3 a + 13}{10} = \frac{3 - a}{15} + \frac{a}{2}$

Этап 1.5

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 3 a$ .

$\frac{- (3 a) + 13}{10} = \frac{3 - a}{15} + \frac{a}{2}$

Этап 1.5.2

Перепишем $13$ в виде $- 1 (- 13)$ .

$\frac{- (3 a) - 1 (- 13)}{10} = \frac{3 - a}{15} + \frac{a}{2}$

Этап 1.5.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (3 a) - 1 (- 13)$ .

$\frac{- (3 a - 13)}{10} = \frac{3 - a}{15} + \frac{a}{2}$

Этап 1.5.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.4.1

Перепишем $- (3 a - 13)$ в виде $- 1 (3 a - 13)$ .

$\frac{- 1 (3 a - 13)}{10} = \frac{3 - a}{15} + \frac{a}{2}$

Этап 1.5.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3 a - 13}{10} = \frac{3 - a}{15} + \frac{a}{2}$

Этап 2

Упростим $\frac{3 - a}{15} + \frac{a}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы записать $\frac{3 - a}{15}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 a - 13}{10} = \frac{3 - a}{15} \cdot \frac{2}{2} + \frac{a}{2}$

Этап 2.2

Чтобы записать $\frac{a}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{15}{15}$ .

$- \frac{3 a - 13}{10} = \frac{3 - a}{15} \cdot \frac{2}{2} + \frac{a}{2} \cdot \frac{15}{15}$

Этап 2.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $30$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $\frac{3 - a}{15}$ на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 a - 13}{10} = \frac{(3 - a) \cdot 2}{15 \cdot 2} + \frac{a}{2} \cdot \frac{15}{15}$

Этап 2.3.2

Умножим $15$ на $2$ .

$- \frac{3 a - 13}{10} = \frac{(3 - a) \cdot 2}{30} + \frac{a}{2} \cdot \frac{15}{15}$

Этап 2.3.3

Умножим $\frac{a}{2}$ на $\frac{15}{15}$ .

$- \frac{3 a - 13}{10} = \frac{(3 - a) \cdot 2}{30} + \frac{a \cdot 15}{2 \cdot 15}$

Этап 2.3.4

Умножим $2$ на $15$ .

$- \frac{3 a - 13}{10} = \frac{(3 - a) \cdot 2}{30} + \frac{a \cdot 15}{30}$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{3 a - 13}{10} = \frac{(3 - a) \cdot 2 + a \cdot 15}{30}$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{3 a - 13}{10} = \frac{3 \cdot 2 - a \cdot 2 + a \cdot 15}{30}$

Этап 2.5.2

Умножим $3$ на $2$ .

$- \frac{3 a - 13}{10} = \frac{6 - a \cdot 2 + a \cdot 15}{30}$

Этап 2.5.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- \frac{3 a - 13}{10} = \frac{6 - 2 a + a \cdot 15}{30}$

Этап 2.5.4

Перенесем $15$ влево от $a$ .

$- \frac{3 a - 13}{10} = \frac{6 - 2 a + 15 \cdot a}{30}$

Этап 2.5.5

Добавим $- 2 a$ и $15 a$ .

$- \frac{3 a - 13}{10} = \frac{6 + 13 a}{30}$

Этап 3

Перенесем все члены с $a$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $\frac{6 + 13 a}{30}$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{3 a - 13}{10} - \frac{6 + 13 a}{30} = 0$

Этап 3.2

Чтобы записать $- \frac{3 a - 13}{10}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{3 a - 13}{10} \cdot \frac{3}{3} - \frac{6 + 13 a}{30} = 0$

Этап 3.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $30$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $\frac{3 a - 13}{10}$ на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{(3 a - 13) \cdot 3}{10 \cdot 3} - \frac{6 + 13 a}{30} = 0$

Этап 3.3.2

Умножим $10$ на $3$ .

$- \frac{(3 a - 13) \cdot 3}{30} - \frac{6 + 13 a}{30} = 0$

Этап 3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- (3 a - 13) \cdot 3 - (6 + 13 a)}{30} = 0$

Этап 3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- (3 a - 13) \cdot 3 - (6 + 13 a)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1

Изменим порядок выражения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1.1

Перенесем $3 a - 13$ .

$\frac{- 1 \cdot 3 (3 a - 13) - (6 + 13 a)}{30} = 0$

Этап 3.5.1.1.2

Изменим порядок $6$ и $13 a$ .

$\frac{- 1 \cdot 3 (3 a - 13) - (13 a + 6)}{30} = 0$

Этап 3.5.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 \cdot 3 (3 a - 13)$ .

$\frac{- (3 (3 a - 13)) - (13 a + 6)}{30} = 0$

Этап 3.5.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (3 (3 a - 13)) - (13 a + 6)$ .

$\frac{- (3 (3 a - 13) + 13 a + 6)}{30} = 0$

Этап 3.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- (3 (3 a) + 3 \cdot - 13 + 13 a + 6)}{30} = 0$

Этап 3.5.3

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{- (9 a + 3 \cdot - 13 + 13 a + 6)}{30} = 0$

Этап 3.5.4

Умножим $3$ на $- 13$ .

$\frac{- (9 a - 39 + 13 a + 6)}{30} = 0$

Этап 3.5.5

Добавим $9 a$ и $13 a$ .

$\frac{- (22 a - 39 + 6)}{30} = 0$

Этап 3.5.6

Добавим $- 39$ и $6$ .

$\frac{- (22 a - 33)}{30} = 0$

Этап 3.5.7

Вынесем множитель $11$ из $22 a - 33$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.7.1

Вынесем множитель $11$ из $22 a$ .

$\frac{- (11 (2 a) - 33)}{30} = 0$

Этап 3.5.7.2

Вынесем множитель $11$ из $- 33$ .

$\frac{- (11 (2 a) + 11 (- 3))}{30} = 0$

Этап 3.5.7.3

Вынесем множитель $11$ из $11 (2 a) + 11 (- 3)$ .

$\frac{- (11 (2 a - 3))}{30} = 0$

$\frac{- 1 \cdot 11 (2 a - 3)}{30} = 0$

Этап 3.5.8

Умножим $- 1$ на $11$ .

$\frac{- 11 (2 a - 3)}{30} = 0$

Этап 3.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{11 (2 a - 3)}{30} = 0$

Этап 4

Приравняем числитель к нулю.

$11 (2 a - 3) = 0$

Этап 5

Решим уравнение относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $11 (2 a - 3) = 0$ на $11$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Разделим каждый член $11 (2 a - 3) = 0$ на $11$ .

$\frac{11 (2 a - 3)}{11} = \frac{0}{11}$

Этап 5.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Сократим общий множитель $11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{11 (2 a - 3)}{11} = \frac{0}{11}$

Этап 5.1.2.1.2

Разделим $2 a - 3$ на $1$ .

$2 a - 3 = \frac{0}{11}$

Этап 5.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.1

Разделим $0$ на $11$ .

$2 a - 3 = 0$

Этап 5.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$2 a = 3$

Этап 5.3

Разделим каждый член $2 a = 3$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим каждый член $2 a = 3$ на $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{3}{2}$

Этап 5.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 a}{2} = \frac{3}{2}$

Этап 5.3.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{3}{2}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$a = \frac{3}{2}$

Десятичная форма:

$a = 1.5$

Форма смешанных чисел:

$a = 1 \frac{1}{2}$