Алгебра Примеры

${(3 p q)}^{4} \cdot (p^{6} q) - {(2 p^{2} q)}^{5}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим правило умножения к $3 p q$ .

${(3 p)}^{4} q^{4} \cdot (p^{6} q) - {(2 p^{2} q)}^{5}$

Этап 1.1.2

Применим правило умножения к $3 p$ .

$3^{4} p^{4} q^{4} \cdot (p^{6} q) - {(2 p^{2} q)}^{5}$

Этап 1.2

Умножим $p^{4}$ на $p^{6}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перенесем $p^{6}$ .

$3^{4} (p^{6} p^{4}) q^{4} \cdot q - {(2 p^{2} q)}^{5}$

Этап 1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3^{4} p^{6 + 4} q^{4} \cdot q - {(2 p^{2} q)}^{5}$

Этап 1.2.3

Добавим $6$ и $4$ .

$3^{4} p^{10} q^{4} \cdot q - {(2 p^{2} q)}^{5}$

Этап 1.3

Умножим $q^{4}$ на $q$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Перенесем $q$ .

$3^{4} p^{10} (q \cdot q^{4}) - {(2 p^{2} q)}^{5}$

Этап 1.3.2

Умножим $q$ на $q^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Возведем $q$ в степень $1$ .

$3^{4} p^{10} (q^{1} q^{4}) - {(2 p^{2} q)}^{5}$

Этап 1.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3^{4} p^{10} q^{1 + 4} - {(2 p^{2} q)}^{5}$

Этап 1.3.3

Добавим $1$ и $4$ .

$3^{4} p^{10} q^{5} - {(2 p^{2} q)}^{5}$

Этап 1.4

Возведем $3$ в степень $4$ .

$81 p^{10} q^{5} - {(2 p^{2} q)}^{5}$

Этап 1.5

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Применим правило умножения к $2 p^{2} q$ .

$81 p^{10} q^{5} - ({(2 p^{2})}^{5} q^{5})$

Этап 1.5.2

Применим правило умножения к $2 p^{2}$ .

$81 p^{10} q^{5} - (2^{5} {(p^{2})}^{5} q^{5})$

Этап 1.6

Возведем $2$ в степень $5$ .

$81 p^{10} q^{5} - (32 {(p^{2})}^{5} q^{5})$

Этап 1.7

Перемножим экспоненты в ${(p^{2})}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 p^{10} q^{5} - (32 p^{2 \cdot 5} q^{5})$

Этап 1.7.2

Умножим $2$ на $5$ .

$81 p^{10} q^{5} - (32 p^{10} q^{5})$

Этап 1.8

Умножим $32$ на $- 1$ .

$81 p^{10} q^{5} - 32 p^{10} q^{5}$

Этап 2

Вычтем $32 p^{10} q^{5}$ из $81 p^{10} q^{5}$ .

$49 p^{10} q^{5}$