Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt[6]{4 x}}{\sqrt[6]{16 x^{5}}}$

Этап 1

Объединим $\sqrt[6]{4 x}$ и $\sqrt[6]{16 x^{5}}$ под одним знаком корня.

$\sqrt[6]{\frac{4 x}{16 x^{5}}}$

Этап 2

Сократим выражение $\frac{4 x}{16 x^{5}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x$ .

$\sqrt[6]{\frac{4 (x)}{16 x^{5}}}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $4$ из $16 x^{5}$ .

$\sqrt[6]{\frac{4 (x)}{4 (4 x^{5})}}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель.

$\sqrt[6]{\frac{4 x}{4 (4 x^{5})}}$

Этап 2.4

Перепишем это выражение.

$\sqrt[6]{\frac{x}{4 x^{5}}}$

Этап 3

Сократим общий множитель $x$ и $x^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\sqrt[6]{\frac{x^{1}}{4 x^{5}}}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$\sqrt[6]{\frac{x \cdot 1}{4 x^{5}}}$

Этап 3.3

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $x$ из $4 x^{5}$ .

$\sqrt[6]{\frac{x \cdot 1}{x (4 x^{4})}}$

Этап 3.3.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt[6]{\frac{x \cdot 1}{x (4 x^{4})}}$

Этап 3.3.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt[6]{\frac{1}{4 x^{4}}}$

Этап 4

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\sqrt[6]{\frac{1^{2}}{4 x^{4}}}$

Этап 5

Перепишем $4 x^{4}$ в виде ${(2 x^{2})}^{2}$ .

$\sqrt[6]{\frac{1^{2}}{{(2 x^{2})}^{2}}}$

Этап 6

Перепишем $\frac{1^{2}}{{(2 x^{2})}^{2}}$ в виде ${(\frac{1}{2 x^{2}})}^{2}$ .

$\sqrt[6]{{(\frac{1}{2 x^{2}})}^{2}}$

Этап 7

Перепишем $\sqrt[6]{{(\frac{1}{2 x^{2}})}^{2}}$ в виде $\sqrt[3]{\sqrt{{(\frac{1}{2 x^{2}})}^{2}}}$ .

$\sqrt[3]{\sqrt{{(\frac{1}{2 x^{2}})}^{2}}}$

Этап 8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\sqrt[3]{\frac{1}{2 x^{2}}}$

Этап 9

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{1}{2 x^{2}}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$

Этап 10

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\frac{1}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$

Этап 11

Умножим $\frac{1}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt[3]{2 x^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$

Этап 12

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{2 x^{2}} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$

Этап 12.2

Возведем $\sqrt[3]{2 x^{2}}$ в степень $1$ .

$\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$

Этап 12.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{1 + 2}}$

Этап 12.4

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{3}}$

Этап 12.5

Перепишем ${\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{3}$ в виде $2 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{2 x^{2}}$ в виде ${(2 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{({(2 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 12.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{(2 x^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 12.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{(2 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Этап 12.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{(2 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Этап 12.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{(2 x^{2})}^{1}}$

Этап 12.5.5

Упростим.

$\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{2 x^{2}}$

Этап 13

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Перепишем ${\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{{(2 x^{2})}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(2 x^{2})}^{2}}}{2 x^{2}}$

Этап 13.2

Применим правило умножения к $2 x^{2}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2^{2} {(x^{2})}^{2}}}{2 x^{2}}$

Этап 13.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{4 {(x^{2})}^{2}}}{2 x^{2}}$

Этап 13.4

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4 x^{2 \cdot 2}}}{2 x^{2}}$

Этап 13.4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{4 x^{4}}}{2 x^{2}}$

Этап 13.5

Перепишем $4 x^{4}$ в виде $x^{3} \cdot (4 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.5.1

Вынесем $x^{3}$ за скобки.

$\frac{\sqrt[3]{4 (x^{3} x)}}{2 x^{2}}$

Этап 13.5.2

Изменим порядок $4$ и $x^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{3} \cdot 4 x}}{2 x^{2}}$

Этап 13.5.3

Добавим круглые скобки.

$\frac{\sqrt[3]{x^{3} \cdot (4 x)}}{2 x^{2}}$

Этап 13.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{x \sqrt[3]{4 x}}{2 x^{2}}$

Этап 14

Сократим общий множитель $x$ и $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Вынесем множитель $x$ из $x \sqrt[3]{4 x}$ .

$\frac{x (\sqrt[3]{4 x})}{2 x^{2}}$

Этап 14.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.2.1

Вынесем множитель $x$ из $2 x^{2}$ .

$\frac{x (\sqrt[3]{4 x})}{x (2 x)}$

Этап 14.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x \sqrt[3]{4 x}}{x (2 x)}$

Этап 14.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2 x}$