Алгебра Примеры

$e^{\ln (x) + 1} = 2$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{\ln (x) + 1}) = \ln (2)$

Этап 2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Развернем $\ln (e^{\ln (x) + 1})$ , вынося $\ln (x) + 1$ из логарифма.

$(\ln (x) + 1) \ln (e) = \ln (2)$

Этап 2.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$(\ln (x) + 1) \cdot 1 = \ln (2)$

Этап 2.3

Умножим $\ln (x) + 1$ на $1$ .

$\ln (x) + 1 = \ln (2)$

Этап 3

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$\ln (x) - \ln (2) = - 1$

Этап 4

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x}{2}) = - 1$

Этап 5

Чтобы решить относительно $x$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (\frac{x}{2})} = e^{- 1}$

Этап 6

Перепишем $\ln (\frac{x}{2}) = - 1$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$e^{- 1} = \frac{x}{2}$

Этап 7

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{x}{2} = e^{- 1}$ .

$\frac{x}{2} = e^{- 1}$

Этап 7.2

Умножим обе части уравнения на $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 e^{- 1}$

Этап 7.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$2 \frac{x}{2} = 2 e^{- 1}$

Этап 7.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x = 2 e^{- 1}$

Этап 7.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.1

Упростим $2 e^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = 2 \frac{1}{e}$

Этап 7.3.2.1.2

Объединим $2$ и $\frac{1}{e}$ .

$x = \frac{2}{e}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{2}{e}$

Десятичная форма:

$x = 0.73575888 \dots$