Алгебра Примеры

$\frac{3}{2} \log_{27} (3) + \log_{7} (49) - \frac{3}{2} \log_{6} (\sqrt[3]{6})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Логарифм $3$ по основанию $27$ равен $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} + \log_{7} (49) - \frac{3}{2} \cdot \log_{6} (\sqrt[3]{6})$

Этап 1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} + \log_{7} (49) - \frac{3}{2} \cdot \log_{6} (\sqrt[3]{6})$

Этап 1.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2} + \log_{7} (49) - \frac{3}{2} \cdot \log_{6} (\sqrt[3]{6})$

Этап 1.3

Логарифм $49$ по основанию $7$ равен $2$ .

$\frac{1}{2} + 2 - \frac{3}{2} \cdot \log_{6} (\sqrt[3]{6})$

Этап 1.4

Умножим $- \frac{3}{2} \log_{6} (\sqrt[3]{6})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Изменим порядок $\log_{6} (\sqrt[3]{6})$ и $\frac{3}{2}$ .

$\frac{1}{2} + 2 - (\frac{3}{2} \log_{6} (\sqrt[3]{6}))$

Этап 1.4.2

Упростим $\frac{3}{2} \log_{6} (\sqrt[3]{6})$ путем переноса $\frac{3}{2}$ под логарифм.

$\frac{1}{2} + 2 - \log_{6} ({\sqrt[3]{6}}^{\frac{3}{2}})$

Этап 1.5

Перепишем ${\sqrt[3]{6}}^{\frac{3}{2}}$ в виде $\sqrt{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{6}$ в виде $6^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{1}{2} + 2 - \log_{6} ({(6^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}})$

Этап 1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} + 2 - \log_{6} (6^{\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2}})$

Этап 1.5.3

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{3}{2}$ .

$\frac{1}{2} + 2 - \log_{6} (6^{\frac{3}{3 \cdot 2}})$

Этап 1.5.4

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{1}{2} + 2 - \log_{6} (6^{\frac{3}{6}})$

Этап 1.5.5

Сократим общий множитель $3$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.5.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{1}{2} + 2 - \log_{6} (6^{\frac{3 (1)}{6}})$

Этап 1.5.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.5.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\frac{1}{2} + 2 - \log_{6} (6^{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}})$

Этап 1.5.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2} + 2 - \log_{6} (6^{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}})$

Этап 1.5.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2} + 2 - \log_{6} (6^{\frac{1}{2}})$

Этап 1.5.6

Перепишем $6^{\frac{1}{2}}$ в виде $\sqrt{6}$ .

$\frac{1}{2} + 2 - \log_{6} (\sqrt{6})$

Этап 2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем $2$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{2}{1} - \log_{6} (\sqrt{6})$

Этап 2.2

Умножим $\frac{2}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{2}{1} \cdot \frac{2}{2} - \log_{6} (\sqrt{6})$

Этап 2.3

Умножим $\frac{2}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} - \log_{6} (\sqrt{6})$

Этап 2.4

Запишем $- \log_{6} (\sqrt{6})$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{- \log_{6} (\sqrt{6})}{1}$

Этап 2.5

Умножим $\frac{- \log_{6} (\sqrt{6})}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{- \log_{6} (\sqrt{6})}{1} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 2.6

Умножим $\frac{- \log_{6} (\sqrt{6})}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{- \log_{6} (\sqrt{6}) \cdot 2}{2}$

Этап 3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1 + 2 \cdot 2 - \log_{6} (\sqrt{6}) \cdot 2}{2}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{1 + 4 - \log_{6} (\sqrt{6}) \cdot 2}{2}$

Этап 4.2

Умножим $- \log_{6} (\sqrt{6}) \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{1 + 4 - 2 \log_{6} (\sqrt{6})}{2}$

Этап 4.2.2

Упростим $- 2 \log_{6} (\sqrt{6})$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\frac{1 + 4 - \log_{6} ({\sqrt{6}}^{2})}{2}$

Этап 4.3

Перепишем ${\sqrt{6}}^{2}$ в виде $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{6}$ в виде $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1 + 4 - \log_{6} ({(6^{\frac{1}{2}})}^{2})}{2}$

Этап 4.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1 + 4 - \log_{6} (6^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{2}$

Этап 4.3.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{1 + 4 - \log_{6} (6^{\frac{2}{2}})}{2}$

Этап 4.3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1 + 4 - \log_{6} (6^{\frac{2}{2}})}{2}$

Этап 4.3.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1 + 4 - \log_{6} (6^{1})}{2}$

Этап 4.3.5

Найдем экспоненту.

$\frac{1 + 4 - \log_{6} (6)}{2}$

Этап 4.4

Логарифм $6$ по основанию $6$ равен $1$ .

$\frac{1 + 4 - 1 \cdot 1}{2}$

Этап 4.5

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{1 + 4 - 1}{2}$

Этап 5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим $1$ и $4$ .

$\frac{5 - 1}{2}$

Этап 5.2

Вычтем $1$ из $5$ .

$\frac{4}{2}$

Этап 5.3

Разделим $4$ на $2$ .

$2$