Алгебра Примеры

$(4 p^{3} - p^{2} + 2 p) \div (3 p - 1)$

Этап 1

Разделим каждый член в знаменателе на $3$ , чтобы получить коэффициент переменной линейного множителя $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{4 p^{3} - p^{2} + 2 p}{\frac{3 p - 1}{3}}$

Этап 2

Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.

$\frac{1}{3}$	$4$	$- 1$	$2$	$0$

Этап 3

Первое число в делимом $(4)$ помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).

$\frac{1}{3}$	$4$	$- 1$	$2$	$0$

	$4$

Этап 4

Умножим последний элемент в области результата $(4)$ на делитель $(\frac{1}{3})$ и запишем их произведение $(\frac{4}{3})$ под следующим членом делимого $(- 1)$ .

$\frac{1}{3}$	$4$	$- 1$	$2$	$0$
		$\frac{4}{3}$
	$4$

Этап 5

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$\frac{1}{3}$	$4$	$- 1$	$2$	$0$
		$\frac{4}{3}$
	$4$	$\frac{1}{3}$

Этап 6

Умножим последний элемент в области результата $(\frac{1}{3})$ на делитель $(\frac{1}{3})$ и запишем их произведение $(\frac{1}{9})$ под следующим членом делимого $(2)$ .

$\frac{1}{3}$	$4$	$- 1$	$2$	$0$
		$\frac{4}{3}$	$\frac{1}{9}$
	$4$	$\frac{1}{3}$

Этап 7

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$\frac{1}{3}$	$4$	$- 1$	$2$	$0$
		$\frac{4}{3}$	$\frac{1}{9}$
	$4$	$\frac{1}{3}$	$\frac{19}{9}$

Этап 8

Умножим последний элемент в области результата $(\frac{19}{9})$ на делитель $(\frac{1}{3})$ и запишем их произведение $(\frac{19}{27})$ под следующим членом делимого $(0)$ .

$\frac{1}{3}$	$4$	$- 1$	$2$	$0$
		$\frac{4}{3}$	$\frac{1}{9}$	$\frac{19}{27}$
	$4$	$\frac{1}{3}$	$\frac{19}{9}$

Этап 9

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$\frac{1}{3}$	$4$	$- 1$	$2$	$0$
		$\frac{4}{3}$	$\frac{1}{9}$	$\frac{19}{27}$
	$4$	$\frac{1}{3}$	$\frac{19}{9}$	$\frac{19}{27}$

Этап 10

Все числа, кроме последнего, становятся коэффициентами фактор-многочлена. Последнее значение в строке результатов — это остаток.

$(\frac{1}{3}) \cdot (4 p^{2} + \frac{1}{3} p + \frac{19}{9} + \frac{\frac{19}{27}}{\frac{3 p - 1}{3}})$

Этап 11

Упростим частное многочленов.

$(\frac{1}{3}) \cdot (4 p^{2} + \frac{p}{3} + \frac{19}{9} + \frac{19}{9 (3 p - 1)})$

Этап 12

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Распределим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{3} \cdot (4 p^{2} + \frac{p}{3} + \frac{19}{9} + \frac{19}{9 (3 p) + 9 \cdot - 1})$

Этап 12.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{3} \cdot (4 p^{2} + \frac{p}{3} + \frac{19}{9}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{19}{9 (3 p) + 9 \cdot - 1}$

Этап 12.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{3} \cdot (4 p^{2} + \frac{p}{3}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{19}{9} + \frac{1}{3} \cdot \frac{19}{9 (3 p) + 9 \cdot - 1}$

Этап 12.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{3} \cdot (4 p^{2}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{p}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{19}{9} + \frac{1}{3} \cdot \frac{19}{9 (3 p) + 9 \cdot - 1}$

Этап 12.2

Умножим $\frac{1}{3} (4 p^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Объединим $4$ и $\frac{1}{3}$ .

$\frac{4}{3} p^{2} + \frac{1}{3} \cdot \frac{p}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{19}{9} + \frac{1}{3} \cdot \frac{19}{9 (3 p) + 9 \cdot - 1}$

Этап 12.2.2

Объединим $\frac{4}{3}$ и $p^{2}$ .

$\frac{4 p^{2}}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{p}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{19}{9} + \frac{1}{3} \cdot \frac{19}{9 (3 p) + 9 \cdot - 1}$

Этап 12.3

Умножим $\frac{1}{3} \cdot \frac{p}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.1

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{p}{3}$ .

$\frac{4 p^{2}}{3} + \frac{p}{3 \cdot 3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{19}{9} + \frac{1}{3} \cdot \frac{19}{9 (3 p) + 9 \cdot - 1}$

Этап 12.3.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{4 p^{2}}{3} + \frac{p}{9} + \frac{1}{3} \cdot \frac{19}{9} + \frac{1}{3} \cdot \frac{19}{9 (3 p) + 9 \cdot - 1}$

Этап 12.4

Умножим $\frac{1}{3} \cdot \frac{19}{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.4.1

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{19}{9}$ .

$\frac{4 p^{2}}{3} + \frac{p}{9} + \frac{19}{3 \cdot 9} + \frac{1}{3} \cdot \frac{19}{9 (3 p) + 9 \cdot - 1}$

Этап 12.4.2

Умножим $3$ на $9$ .

$\frac{4 p^{2}}{3} + \frac{p}{9} + \frac{19}{27} + \frac{1}{3} \cdot \frac{19}{9 (3 p) + 9 \cdot - 1}$

Этап 12.5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.5.1

Умножим $3$ на $9$ .

$\frac{4 p^{2}}{3} + \frac{p}{9} + \frac{19}{27} + \frac{1}{3} \cdot \frac{19}{27 p + 9 \cdot - 1}$

Этап 12.5.2

Умножим $9$ на $- 1$ .

$\frac{4 p^{2}}{3} + \frac{p}{9} + \frac{19}{27} + \frac{1}{3} \cdot \frac{19}{27 p - 9}$

Этап 12.5.3

Вынесем множитель $9$ из $27 p - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.5.3.1

Вынесем множитель $9$ из $27 p$ .

$\frac{4 p^{2}}{3} + \frac{p}{9} + \frac{19}{27} + \frac{1}{3} \cdot \frac{19}{9 (3 p) - 9}$

Этап 12.5.3.2

Вынесем множитель $9$ из $- 9$ .

$\frac{4 p^{2}}{3} + \frac{p}{9} + \frac{19}{27} + \frac{1}{3} \cdot \frac{19}{9 (3 p) + 9 (- 1)}$

Этап 12.5.3.3

Вынесем множитель $9$ из $9 (3 p) + 9 (- 1)$ .

$\frac{4 p^{2}}{3} + \frac{p}{9} + \frac{19}{27} + \frac{1}{3} \cdot \frac{19}{9 (3 p - 1)}$

Этап 12.6

Умножим $\frac{1}{3} \cdot \frac{19}{9 (3 p - 1)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.6.1

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{19}{9 (3 p - 1)}$ .

$\frac{4 p^{2}}{3} + \frac{p}{9} + \frac{19}{27} + \frac{19}{3 (9 (3 p - 1))}$

Этап 12.6.2

Умножим $9$ на $3$ .

$\frac{4 p^{2}}{3} + \frac{p}{9} + \frac{19}{27} + \frac{19}{27 (3 p - 1)}$