Алгебра Примеры

$\log (\frac{x}{\sqrt[3]{y^{4} z^{2}}})$

Этап 1

Перепишем $\log (\frac{x}{\sqrt[3]{y^{4} z^{2}}})$ в виде $\log (x) - \log (\sqrt[3]{y^{4} z^{2}})$ .

$\log (x) - \log (\sqrt[3]{y^{4} z^{2}})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{y^{4} z^{2}}$ в виде ${(y^{4} z^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log (x) - \log ({(y^{4} z^{2})}^{\frac{1}{3}})$

Этап 3

Развернем $\log ({(y^{4} z^{2})}^{\frac{1}{3}})$ , вынося $\frac{1}{3}$ из логарифма.

$\log (x) - (\frac{1}{3} \log (y^{4} z^{2}))$

Этап 4

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\log (y^{4} z^{2})$ .

$\log (x) - \frac{\log (y^{4} z^{2})}{3}$

Этап 5

Перепишем $\log (y^{4} z^{2})$ в виде $\log (y^{4}) + \log (z^{2})$ .

$\log (x) - \frac{\log (y^{4}) + \log (z^{2})}{3}$

Этап 6

Развернем $\log (y^{4})$ , вынося $4$ из логарифма.

$\log (x) - \frac{4 \log (y) + \log (z^{2})}{3}$

Этап 7

Развернем $\log (z^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\log (x) - \frac{4 \log (y) + 2 \log (z)}{3}$

Этап 8

Вынесем множитель $2$ из $4 \log (y) + 2 \log (z)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $2$ из $4 \log (y)$ .

$\log (x) - \frac{2 (2 \log (y)) + 2 \log (z)}{3}$

Этап 8.2

Вынесем множитель $2$ из $2 \log (z)$ .

$\log (x) - \frac{2 (2 \log (y)) + 2 (\log (z))}{3}$

Этап 8.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (2 \log (y)) + 2 (\log (z))$ .

$\log (x) - \frac{2 (2 \log (y) + \log (z))}{3}$

Этап 9

Чтобы записать $\log (x)$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\log (x) \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 (2 \log (y) + \log (z))}{3}$

Этап 10

Объединим $\log (x)$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\log (x) \cdot 3}{3} - \frac{2 (2 \log (y) + \log (z))}{3}$

Этап 11

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\log (x) \cdot 3 - 2 (2 \log (y) + \log (z))}{3}$

Этап 12

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Перенесем $3$ влево от $\log (x)$ .

$\frac{3 \cdot \log (x) - 2 (2 \log (y) + \log (z))}{3}$

Этап 12.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 \log (x) - 2 (2 \log (y)) - 2 \log (z)}{3}$

Этап 12.3

Умножим $2$ на $- 2$ .

$\frac{3 \log (x) - 4 \log (y) - 2 \log (z)}{3}$