Алгебра Примеры

$\tan (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{5 π}{3}) \cdot \cos (- \frac{3 π}{4})$

Этап 1

Точное значение $\tan (\frac{π}{6})$ : $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \sin (\frac{5 π}{3}) \cdot \cos (- \frac{3 π}{4})$

Этап 2

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как синус отрицательный в четвертом квадранте.

$\frac{\sqrt{3}}{3} - \sin (\frac{π}{3}) \cdot \cos (- \frac{3 π}{4})$

Этап 3

Точное значение $\sin (\frac{π}{3})$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \cos (- \frac{3 π}{4})$

Этап 4

Добавим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \cos (\frac{5 π}{4})$

Этап 5

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный в третьем квадранте.

$\frac{\sqrt{3}}{3} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot (- \cos (\frac{π}{4}))$

Этап 6

Точное значение $\cos (\frac{π}{4})$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Этап 7

Умножим $- \frac{\sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} + 1 \frac{\sqrt{3}}{2} \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 7.2

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{2}$ на $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 7.3

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{2}$ на $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Этап 7.4

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Этап 7.5

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

Этап 7.6

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{6}}{4}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{6}}{4}$

Десятичная форма:

$1.18972270 \dots$