Алгебра Примеры

$y = \sqrt{\frac{1}{2} x}$

Этап 1

Простейшая форма функция является самой простой формой функции данного типа.

$y = \sqrt{x}$

Этап 2

Упростим $\sqrt{\frac{1}{2} x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x$ .

$y = \sqrt{\frac{x}{2}}$

Этап 2.2

Перепишем $\sqrt{\frac{x}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}}$

Этап 2.3

Умножим $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Этап 2.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 2.4.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$y = \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Этап 2.4.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$y = \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Этап 2.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 2.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$y = \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 2.4.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 2.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 2.4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$y = \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$y = \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$y = \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Этап 2.4.6.5

Найдем экспоненту.

$y = \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2}$

Этап 2.5

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$y = \frac{\sqrt{x \cdot 2}}{2}$

Этап 2.6

Изменим порядок множителей в $\frac{\sqrt{x \cdot 2}}{2}$ .

$y = \frac{\sqrt{2 x}}{2}$

Этап 3

Предположим, что $y = \sqrt{x}$ есть $f (x) = \sqrt{x}$ , а $y = \sqrt{\frac{1}{2} x}$ есть $g (x) = \frac{\sqrt{2 x}}{2}$ .

$f (x) = \sqrt{x}$

$g (x) = \frac{\sqrt{2 x}}{2}$

Этап 4

Преобразование из первого уравнения во второе можно осуществить, найдя $a$ , $h$ и $k$ для каждого уравнения.

$y = a \sqrt{x - h} + k$

Этап 5

Вынесем множитель $1$ из абсолютного значения, чтобы коэффициент $x$ стал равен $1$ .

$y = \sqrt{x}$

Этап 6

Вынесем множитель $2$ из абсолютного значения, чтобы коэффициент $x$ стал равен $1$ .

$y = (\frac{\sqrt{2}}{2}) \sqrt{x}$

Этап 7

Найдем $a$ , $h$ и $k$ для $y = (\frac{\sqrt{2}}{2}) \sqrt{x}$ .

$a = 0.70710678$

$h = 0$

$k = 0$

Этап 8

Горизонтальный сдвиг зависит от значения $h$ . При $h > 0$ горизонтальный сдвиг описывается следующим образом:

$g (x) = f (x + h)$ — график сдвинут влево на $h$ ед.

$g (x) = f (x - h)$ — график сдвинут вправо на $h$ ед.

Сдвиг по горизонтали: нет

Этап 9

Смещение по вертикали зависит от значения $k$ . Если $k > 0$ , вертикальный сдвиг описывается следующим образом:

$g (x) = f (x) + k$ — график сдвинут вверх на $k$ ед.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Смещение по вертикали: нет

Этап 10

Знак $a$ описывает отражение относительно оси x. $- a$ означает, что график отражается относительно оси x.

Отражение относительно оси X: нет

Этап 11

Значение $a$ описывает растяжение или сжатие графика по вертикали.

$a > 1$ — растяжение по вертикали (делает более узким)

$0 < a < 1$ — вертикальное сжатие (делает более широким)

Сжатие по вертикали: сжат

Этап 12

Чтобы найти преобразование, сравним две функции и проверим наличие смещения по вертикали или горизонтали, отражения относительно оси x и растяжения по вертикали.

Порождающая функция: $y = \sqrt{x}$

Сдвиг по горизонтали: нет

Смещение по вертикали: нет

Отражение относительно оси X: нет

Сжатие по вертикали: сжат

Этап 13