Алгебра Примеры

$i^{13} \cdot i^{11} \cdot i^{29} \cdot i^{15}$

Этап 1

Перепишем $i^{13}$ в виде ${(i^{4})}^{3} i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем $i^{12}$ за скобки.

$i^{12} i \cdot i^{11} \cdot i^{29} \cdot i^{15}$

Этап 1.2

Перепишем $i^{12}$ в виде ${(i^{4})}^{3}$ .

${(i^{4})}^{3} i \cdot i^{11} \cdot i^{29} \cdot i^{15}$

Этап 2

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

${({(i^{2})}^{2})}^{3} i \cdot i^{11} \cdot i^{29} \cdot i^{15}$

Этап 2.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

${({(- 1)}^{2})}^{3} i \cdot i^{11} \cdot i^{29} \cdot i^{15}$

Этап 2.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1^{3} i \cdot i^{11} \cdot i^{29} \cdot i^{15}$

Этап 3

Единица в любой степени равна единице.

$1 i \cdot i^{11} \cdot i^{29} \cdot i^{15}$

Этап 4

Умножим $i$ на $1$ .

$i \cdot i^{11} \cdot i^{29} \cdot i^{15}$

Этап 5

Перепишем $i^{11}$ в виде ${(i^{4})}^{2} (i^{2} \cdot i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем $i^{8}$ за скобки.

$i \cdot (i^{8} i^{3}) \cdot i^{29} \cdot i^{15}$

Этап 5.2

Перепишем $i^{8}$ в виде ${(i^{4})}^{2}$ .

$i \cdot ({(i^{4})}^{2} i^{3}) \cdot i^{29} \cdot i^{15}$

Этап 5.3

Вынесем $i^{2}$ за скобки.

$i \cdot ({(i^{4})}^{2} (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{29} \cdot i^{15}$

Этап 6

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$i \cdot ({({(i^{2})}^{2})}^{2} (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{29} \cdot i^{15}$

Этап 6.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$i \cdot ({({(- 1)}^{2})}^{2} (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{29} \cdot i^{15}$

Этап 6.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$i \cdot (1^{2} (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{29} \cdot i^{15}$

Этап 7

Единица в любой степени равна единице.

$i \cdot (1 (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{29} \cdot i^{15}$

Этап 8

Умножим $i^{2} \cdot i$ на $1$ .

$i \cdot (i^{2} \cdot i) \cdot i^{29} \cdot i^{15}$

Этап 9

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$i \cdot (- 1 \cdot i) \cdot i^{29} \cdot i^{15}$

Этап 10

Перепишем $- 1 i$ в виде $- i$ .

$i \cdot (- i) \cdot i^{29} \cdot i^{15}$

Этап 11

Умножим $i (- i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$- (i^{1} i) \cdot i^{29} \cdot i^{15}$

Этап 11.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$- (i^{1} i^{1}) \cdot i^{29} \cdot i^{15}$

Этап 11.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- i^{1 + 1} \cdot i^{29} \cdot i^{15}$

Этап 11.4

Добавим $1$ и $1$ .

$- i^{2} \cdot i^{29} \cdot i^{15}$

Этап 12

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- - 1 \cdot i^{29} \cdot i^{15}$

Этап 13

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 \cdot i^{29} \cdot i^{15}$

Этап 14

Умножим $i^{29}$ на $1$ .

$i^{29} \cdot i^{15}$

Этап 15

Перепишем $i^{29}$ в виде ${(i^{4})}^{7} i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Вынесем $i^{28}$ за скобки.

$i^{28} i \cdot i^{15}$

Этап 15.2

Перепишем $i^{28}$ в виде ${(i^{4})}^{7}$ .

${(i^{4})}^{7} i \cdot i^{15}$

Этап 16

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

${({(i^{2})}^{2})}^{7} i \cdot i^{15}$

Этап 16.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

${({(- 1)}^{2})}^{7} i \cdot i^{15}$

Этап 16.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1^{7} i \cdot i^{15}$

Этап 17

Единица в любой степени равна единице.

$1 i \cdot i^{15}$

Этап 18

Умножим $i$ на $1$ .

$i \cdot i^{15}$

Этап 19

Перепишем $i^{15}$ в виде ${(i^{4})}^{3} (i^{2} \cdot i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.1

Вынесем $i^{12}$ за скобки.

$i \cdot (i^{12} i^{3})$

Этап 19.2

Перепишем $i^{12}$ в виде ${(i^{4})}^{3}$ .

$i \cdot ({(i^{4})}^{3} i^{3})$

Этап 19.3

Вынесем $i^{2}$ за скобки.

$i \cdot ({(i^{4})}^{3} (i^{2} \cdot i))$

Этап 20

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$i \cdot ({({(i^{2})}^{2})}^{3} (i^{2} \cdot i))$

Этап 20.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$i \cdot ({({(- 1)}^{2})}^{3} (i^{2} \cdot i))$

Этап 20.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$i \cdot (1^{3} (i^{2} \cdot i))$

Этап 21

Единица в любой степени равна единице.

$i \cdot (1 (i^{2} \cdot i))$

Этап 22

Умножим $i^{2} \cdot i$ на $1$ .

$i \cdot (i^{2} \cdot i)$

Этап 23

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$i \cdot (- 1 \cdot i)$

Этап 24

Перепишем $- 1 i$ в виде $- i$ .

$i \cdot (- i)$

Этап 25

Умножим $i (- i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 25.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$- (i^{1} i)$

Этап 25.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$- (i^{1} i^{1})$

Этап 25.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- i^{1 + 1}$

Этап 25.4

Добавим $1$ и $1$ .

$- i^{2}$

Этап 26

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- - 1$

Этап 27

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1$