Алгебра Примеры

$\sqrt{12} (\sqrt{3} + \sqrt{5} - \sqrt{6})$

Этап 1

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$\sqrt{4 (3)} (\sqrt{3} + \sqrt{5} - \sqrt{6})$

Этап 1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 3} (\sqrt{3} + \sqrt{5} - \sqrt{6})$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 \sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{5} - \sqrt{6})$

Этап 3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \sqrt{3} \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} \sqrt{5} + 2 \sqrt{3} (- \sqrt{6})$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $2 \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \sqrt{5} + 2 \sqrt{3} (- \sqrt{6})$

Этап 4.1.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) + 2 \sqrt{3} \sqrt{5} + 2 \sqrt{3} (- \sqrt{6})$

Этап 4.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 {\sqrt{3}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{3} \sqrt{5} + 2 \sqrt{3} (- \sqrt{6})$

Этап 4.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$2 {\sqrt{3}}^{2} + 2 \sqrt{3} \sqrt{5} + 2 \sqrt{3} (- \sqrt{6})$

Этап 4.2

Умножим $2 \sqrt{3} \sqrt{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$2 {\sqrt{3}}^{2} + 2 \sqrt{5 \cdot 3} + 2 \sqrt{3} (- \sqrt{6})$

Этап 4.2.2

Умножим $5$ на $3$ .

$2 {\sqrt{3}}^{2} + 2 \sqrt{15} + 2 \sqrt{3} (- \sqrt{6})$

Этап 4.3

Умножим $2 \sqrt{3} (- \sqrt{6})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$2 {\sqrt{3}}^{2} + 2 \sqrt{15} - 2 \sqrt{3} \sqrt{6}$

Этап 4.3.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$2 {\sqrt{3}}^{2} + 2 \sqrt{15} - 2 \sqrt{6 \cdot 3}$

Этап 4.3.3

Умножим $6$ на $3$ .

$2 {\sqrt{3}}^{2} + 2 \sqrt{15} - 2 \sqrt{18}$

Этап 5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{15} - 2 \sqrt{18}$

Этап 5.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{15} - 2 \sqrt{18}$

Этап 5.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{15} - 2 \sqrt{18}$

Этап 5.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Сократим общий множитель.

$2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{15} - 2 \sqrt{18}$

Этап 5.1.4.2

Перепишем это выражение.

$2 \cdot 3^{1} + 2 \sqrt{15} - 2 \sqrt{18}$

Этап 5.1.5

Найдем экспоненту.

$2 \cdot 3 + 2 \sqrt{15} - 2 \sqrt{18}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $3$ .

$6 + 2 \sqrt{15} - 2 \sqrt{18}$

Этап 5.3

Перепишем $18$ в виде $3^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$6 + 2 \sqrt{15} - 2 \sqrt{9 (2)}$

Этап 5.3.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$6 + 2 \sqrt{15} - 2 \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

Этап 5.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$6 + 2 \sqrt{15} - 2 (3 \sqrt{2})$

Этап 5.5

Умножим $3$ на $- 2$ .

$6 + 2 \sqrt{15} - 6 \sqrt{2}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$6 + 2 \sqrt{15} - 6 \sqrt{2}$

Десятичная форма:

$5.26068531 \dots$