Алгебра Примеры

$\sin (2 θ) \sec^{4} (θ)$

Этап 1

Выразим $\sec (θ)$ через синусы и косинусы.

$\sin (2 θ) {(\frac{1}{\cos (θ)})}^{4}$

Этап 2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $\frac{1}{\cos (θ)}$ .

$\sin (2 θ) \frac{1^{4}}{\cos^{4} (θ)}$

Этап 2.2

Единица в любой степени равна единице.

$\sin (2 θ) \frac{1}{\cos^{4} (θ)}$

Этап 3

Объединим $\sin (2 θ)$ и $\frac{1}{\cos^{4} (θ)}$ .

$\frac{\sin (2 θ)}{\cos^{4} (θ)}$

Этап 4

Применим формулу двойного угла для синуса.

$\frac{2 \sin (θ) \cos (θ)}{\cos^{4} (θ)}$

Этап 5

Сократим общий множитель $\cos (θ)$ и $\cos^{4} (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $\cos (θ)$ из $2 \sin (θ) \cos (θ)$ .

$\frac{\cos (θ) (2 \sin (θ))}{\cos^{4} (θ)}$

Этап 5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $\cos (θ)$ из $\cos^{4} (θ)$ .

$\frac{\cos (θ) (2 \sin (θ))}{\cos (θ) \cos^{3} (θ)}$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\cos (θ) (2 \sin (θ))}{\cos (θ) \cos^{3} (θ)}$

Этап 5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 \sin (θ)}{\cos^{3} (θ)}$

Этап 6

Вынесем множитель $\cos (θ)$ из $\cos^{3} (θ)$ .

$\frac{2 \sin (θ)}{\cos (θ) \cos^{2} (θ)}$

Этап 7

Разделим дроби.

$\frac{2}{\cos^{2} (θ)} \cdot \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

Этап 8

Переведем $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ в $\tan (θ)$ .

$\frac{2}{\cos^{2} (θ)} \tan (θ)$

Этап 9

Умножим на $1$ .

$\frac{2}{\cos^{2} (θ) \cdot 1} \tan (θ)$

Этап 10

Разделим дроби.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (θ)} \tan (θ)$

Этап 11

Переведем $\frac{1}{\cos^{2} (θ)}$ в $\sec^{2} (θ)$ .

$\frac{2}{1} \sec^{2} (θ) \tan (θ)$

Этап 12

Разделим $2$ на $1$ .

$2 \sec^{2} (θ) \tan (θ)$