Алгебра Примеры

$\sqrt{5 x^{2} - 7} = 2 x$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{5 x^{2} - 7}}^{2} = {(2 x)}^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5 x^{2} - 7}$ в виде ${(5 x^{2} - 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(5 x^{2} - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${({(5 x^{2} - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(5 x^{2} - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 x^{2} - 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x)}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(5 x^{2} - 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x)}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(5 x^{2} - 7)}^{1} = {(2 x)}^{2}$

Этап 2.2.1.2

Упростим.

$5 x^{2} - 7 = {(2 x)}^{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим ${(2 x)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Применим правило умножения к $2 x$ .

$5 x^{2} - 7 = 2^{2} x^{2}$

Этап 2.3.1.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$5 x^{2} - 7 = 4 x^{2}$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $4 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$5 x^{2} - 7 - 4 x^{2} = 0$

Этап 3.1.2

Вычтем $4 x^{2}$ из $5 x^{2}$ .

$x^{2} - 7 = 0$

Этап 3.2

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} = 7$

Этап 3.3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{7}$

Этап 3.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \sqrt{7}$

Этап 3.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \sqrt{7}$

Этап 3.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}$

Этап 4

Исключим решения, которые не делают $\sqrt{5 x^{2} - 7} = 2 x$ истинным.

$x = \sqrt{7}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \sqrt{7}$

Десятичная форма:

$x = 2.64575131 \dots$