Алгебра Примеры

$(a + b) (a^{3} - 3 a b - b^{2})$

Этап 1

Чтобы записать многочлен в стандартной форме, упростим его, а затем расположим члены в порядке убывания.

$a x^{2} + b x + c$

Этап 2

Развернем $(a + b) (a^{3} - 3 a b - b^{2})$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$a \cdot a^{3} + a (- 3 a b) + a (- b^{2}) + b a^{3} + b (- 3 a b) + b (- b^{2})$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $a$ на $a^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $a$ на $a^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$a^{1} a^{3} + a (- 3 a b) + a (- b^{2}) + b a^{3} + b (- 3 a b) + b (- b^{2})$

Этап 3.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a^{1 + 3} + a (- 3 a b) + a (- b^{2}) + b a^{3} + b (- 3 a b) + b (- b^{2})$

Этап 3.1.2

Добавим $1$ и $3$ .

$a^{4} + a (- 3 a b) + a (- b^{2}) + b a^{3} + b (- 3 a b) + b (- b^{2})$

Этап 3.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$a^{4} - 3 a (a b) + a (- b^{2}) + b a^{3} + b (- 3 a b) + b (- b^{2})$

Этап 3.3

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перенесем $a$ .

$a^{4} - 3 (a \cdot a) b + a (- b^{2}) + b a^{3} + b (- 3 a b) + b (- b^{2})$

Этап 3.3.2

Умножим $a$ на $a$ .

$a^{4} - 3 a^{2} b + a (- b^{2}) + b a^{3} + b (- 3 a b) + b (- b^{2})$

Этап 3.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$a^{4} - 3 a^{2} b - a b^{2} + b a^{3} + b (- 3 a b) + b (- b^{2})$

Этап 3.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$a^{4} - 3 a^{2} b - a b^{2} + b a^{3} - 3 b (a b) + b (- b^{2})$

Этап 3.6

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Перенесем $b$ .

$a^{4} - 3 a^{2} b - a b^{2} + b a^{3} - 3 (b \cdot b) a + b (- b^{2})$

Этап 3.6.2

Умножим $b$ на $b$ .

$a^{4} - 3 a^{2} b - a b^{2} + b a^{3} - 3 b^{2} a + b (- b^{2})$

Этап 3.7

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$a^{4} - 3 a^{2} b - a b^{2} + b a^{3} - 3 b^{2} a - b \cdot b^{2}$

Этап 3.8

Умножим $b$ на $b^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Перенесем $b^{2}$ .

$a^{4} - 3 a^{2} b - a b^{2} + b a^{3} - 3 b^{2} a - (b^{2} b)$

Этап 3.8.2

Умножим $b^{2}$ на $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.2.1

Возведем $b$ в степень $1$ .

$a^{4} - 3 a^{2} b - a b^{2} + b a^{3} - 3 b^{2} a - (b^{2} b^{1})$

Этап 3.8.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a^{4} - 3 a^{2} b - a b^{2} + b a^{3} - 3 b^{2} a - b^{2 + 1}$

Этап 3.8.3

Добавим $2$ и $1$ .

$a^{4} - 3 a^{2} b - a b^{2} + b a^{3} - 3 b^{2} a - b^{3}$

Этап 4

Вычтем $3 b^{2} a$ из $- a b^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $b^{2}$ .

$a^{4} - 3 a^{2} b - a b^{2} - 3 a b^{2} + b a^{3} - b^{3}$

Этап 4.2

Вычтем $3 a b^{2}$ из $- a b^{2}$ .

$a^{4} - 3 a^{2} b - 4 a b^{2} + b a^{3} - b^{3}$

Этап 5

Изменим порядок $b$ и $a^{3}$ .

$a^{4} - 3 a^{2} b - 4 a b^{2} + a^{3} b - b^{3}$

Этап 6

Перенесем $- 3 a^{2} b$ .

$a^{4} - 4 a b^{2} + a^{3} b - b^{3} - 3 a^{2} b$

Этап 7

Перенесем $- 4 a b^{2}$ .

$a^{4} + a^{3} b - b^{3} - 4 a b^{2} - 3 a^{2} b$

Этап 8

Изменим порядок $a^{4}$ и $a^{3} b$ .

$a^{3} b + a^{4} - b^{3} - 4 a b^{2} - 3 a^{2} b$