Алгебра Примеры

$\sqrt{{(a^{2} + 4 a)}^{12}}$

Этап 1

Вынесем множитель $a$ из $a^{2} + 4 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $a$ из $a^{2}$ .

$\sqrt{{(a \cdot a + 4 a)}^{12}}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $a$ из $4 a$ .

$\sqrt{{(a \cdot a + a \cdot 4)}^{12}}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $a$ из $a \cdot a + a \cdot 4$ .

$\sqrt{{(a (a + 4))}^{12}}$

Этап 2

Применим правило умножения к $a (a + 4)$ .

$\sqrt{a^{12} {(a + 4)}^{12}}$

Этап 3

Перепишем $a^{12} {(a + 4)}^{12}$ в виде ${(a^{6} {(a + 4)}^{6})}^{2}$ .

$\sqrt{{(a^{6} {(a + 4)}^{6})}^{2}}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$a^{6} {(a + 4)}^{6}$

Этап 5

Воспользуемся бином Ньютона.

$a^{6} (a^{6} + 6 a^{5} \cdot 4 + 15 a^{4} \cdot 4^{2} + 20 a^{3} \cdot 4^{3} + 15 a^{2} \cdot 4^{4} + 6 a \cdot 4^{5} + 4^{6})$

Этап 6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Умножим $4$ на $6$ .

$a^{6} (a^{6} + 24 a^{5} + 15 a^{4} \cdot 4^{2} + 20 a^{3} \cdot 4^{3} + 15 a^{2} \cdot 4^{4} + 6 a \cdot 4^{5} + 4^{6})$

Этап 6.1.2

Возведем $4$ в степень $2$ .

$a^{6} (a^{6} + 24 a^{5} + 15 a^{4} \cdot 16 + 20 a^{3} \cdot 4^{3} + 15 a^{2} \cdot 4^{4} + 6 a \cdot 4^{5} + 4^{6})$

Этап 6.1.3

Умножим $16$ на $15$ .

$a^{6} (a^{6} + 24 a^{5} + 240 a^{4} + 20 a^{3} \cdot 4^{3} + 15 a^{2} \cdot 4^{4} + 6 a \cdot 4^{5} + 4^{6})$

Этап 6.1.4

Возведем $4$ в степень $3$ .

$a^{6} (a^{6} + 24 a^{5} + 240 a^{4} + 20 a^{3} \cdot 64 + 15 a^{2} \cdot 4^{4} + 6 a \cdot 4^{5} + 4^{6})$

Этап 6.1.5

Умножим $64$ на $20$ .

$a^{6} (a^{6} + 24 a^{5} + 240 a^{4} + 1280 a^{3} + 15 a^{2} \cdot 4^{4} + 6 a \cdot 4^{5} + 4^{6})$

Этап 6.1.6

Возведем $4$ в степень $4$ .

$a^{6} (a^{6} + 24 a^{5} + 240 a^{4} + 1280 a^{3} + 15 a^{2} \cdot 256 + 6 a \cdot 4^{5} + 4^{6})$

Этап 6.1.7

Умножим $256$ на $15$ .

$a^{6} (a^{6} + 24 a^{5} + 240 a^{4} + 1280 a^{3} + 3840 a^{2} + 6 a \cdot 4^{5} + 4^{6})$

Этап 6.1.8

Возведем $4$ в степень $5$ .

$a^{6} (a^{6} + 24 a^{5} + 240 a^{4} + 1280 a^{3} + 3840 a^{2} + 6 a \cdot 1024 + 4^{6})$

Этап 6.1.9

Умножим $1024$ на $6$ .

$a^{6} (a^{6} + 24 a^{5} + 240 a^{4} + 1280 a^{3} + 3840 a^{2} + 6144 a + 4^{6})$

Этап 6.1.10

Возведем $4$ в степень $6$ .

$a^{6} (a^{6} + 24 a^{5} + 240 a^{4} + 1280 a^{3} + 3840 a^{2} + 6144 a + 4096)$

Этап 6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$a^{6} a^{6} + a^{6} (24 a^{5}) + a^{6} (240 a^{4}) + a^{6} (1280 a^{3}) + a^{6} (3840 a^{2}) + a^{6} (6144 a) + a^{6} \cdot 4096$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $a^{6}$ на $a^{6}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a^{6 + 6} + a^{6} (24 a^{5}) + a^{6} (240 a^{4}) + a^{6} (1280 a^{3}) + a^{6} (3840 a^{2}) + a^{6} (6144 a) + a^{6} \cdot 4096$

Этап 7.1.2

Добавим $6$ и $6$ .

$a^{12} + a^{6} (24 a^{5}) + a^{6} (240 a^{4}) + a^{6} (1280 a^{3}) + a^{6} (3840 a^{2}) + a^{6} (6144 a) + a^{6} \cdot 4096$

Этап 7.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$a^{12} + 24 a^{6} a^{5} + a^{6} (240 a^{4}) + a^{6} (1280 a^{3}) + a^{6} (3840 a^{2}) + a^{6} (6144 a) + a^{6} \cdot 4096$

Этап 7.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$a^{12} + 24 a^{6} a^{5} + 240 a^{6} a^{4} + a^{6} (1280 a^{3}) + a^{6} (3840 a^{2}) + a^{6} (6144 a) + a^{6} \cdot 4096$

Этап 7.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$a^{12} + 24 a^{6} a^{5} + 240 a^{6} a^{4} + 1280 a^{6} a^{3} + a^{6} (3840 a^{2}) + a^{6} (6144 a) + a^{6} \cdot 4096$

Этап 7.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$a^{12} + 24 a^{6} a^{5} + 240 a^{6} a^{4} + 1280 a^{6} a^{3} + 3840 a^{6} a^{2} + a^{6} (6144 a) + a^{6} \cdot 4096$

Этап 7.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$a^{12} + 24 a^{6} a^{5} + 240 a^{6} a^{4} + 1280 a^{6} a^{3} + 3840 a^{6} a^{2} + 6144 a^{6} a + a^{6} \cdot 4096$

Этап 7.7

Перенесем $4096$ влево от $a^{6}$ .

$a^{12} + 24 a^{6} a^{5} + 240 a^{6} a^{4} + 1280 a^{6} a^{3} + 3840 a^{6} a^{2} + 6144 a^{6} a + 4096 \cdot a^{6}$

Этап 8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $a^{6}$ на $a^{5}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Перенесем $a^{5}$ .

$a^{12} + 24 (a^{5} a^{6}) + 240 a^{6} a^{4} + 1280 a^{6} a^{3} + 3840 a^{6} a^{2} + 6144 a^{6} a + 4096 \cdot a^{6}$

Этап 8.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a^{12} + 24 a^{5 + 6} + 240 a^{6} a^{4} + 1280 a^{6} a^{3} + 3840 a^{6} a^{2} + 6144 a^{6} a + 4096 \cdot a^{6}$

Этап 8.1.3

Добавим $5$ и $6$ .

$a^{12} + 24 a^{11} + 240 a^{6} a^{4} + 1280 a^{6} a^{3} + 3840 a^{6} a^{2} + 6144 a^{6} a + 4096 \cdot a^{6}$

Этап 8.2

Умножим $a^{6}$ на $a^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Перенесем $a^{4}$ .

$a^{12} + 24 a^{11} + 240 (a^{4} a^{6}) + 1280 a^{6} a^{3} + 3840 a^{6} a^{2} + 6144 a^{6} a + 4096 \cdot a^{6}$

Этап 8.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a^{12} + 24 a^{11} + 240 a^{4 + 6} + 1280 a^{6} a^{3} + 3840 a^{6} a^{2} + 6144 a^{6} a + 4096 \cdot a^{6}$

Этап 8.2.3

Добавим $4$ и $6$ .

$a^{12} + 24 a^{11} + 240 a^{10} + 1280 a^{6} a^{3} + 3840 a^{6} a^{2} + 6144 a^{6} a + 4096 \cdot a^{6}$

Этап 8.3

Умножим $a^{6}$ на $a^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Перенесем $a^{3}$ .

$a^{12} + 24 a^{11} + 240 a^{10} + 1280 (a^{3} a^{6}) + 3840 a^{6} a^{2} + 6144 a^{6} a + 4096 \cdot a^{6}$

Этап 8.3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a^{12} + 24 a^{11} + 240 a^{10} + 1280 a^{3 + 6} + 3840 a^{6} a^{2} + 6144 a^{6} a + 4096 \cdot a^{6}$

Этап 8.3.3

Добавим $3$ и $6$ .

$a^{12} + 24 a^{11} + 240 a^{10} + 1280 a^{9} + 3840 a^{6} a^{2} + 6144 a^{6} a + 4096 \cdot a^{6}$

Этап 8.4

Умножим $a^{6}$ на $a^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1

Перенесем $a^{2}$ .

$a^{12} + 24 a^{11} + 240 a^{10} + 1280 a^{9} + 3840 (a^{2} a^{6}) + 6144 a^{6} a + 4096 \cdot a^{6}$

Этап 8.4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a^{12} + 24 a^{11} + 240 a^{10} + 1280 a^{9} + 3840 a^{2 + 6} + 6144 a^{6} a + 4096 \cdot a^{6}$

Этап 8.4.3

Добавим $2$ и $6$ .

$a^{12} + 24 a^{11} + 240 a^{10} + 1280 a^{9} + 3840 a^{8} + 6144 a^{6} a + 4096 \cdot a^{6}$

Этап 8.5

Умножим $a^{6}$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.1

Перенесем $a$ .

$a^{12} + 24 a^{11} + 240 a^{10} + 1280 a^{9} + 3840 a^{8} + 6144 (a \cdot a^{6}) + 4096 \cdot a^{6}$

Этап 8.5.2

Умножим $a$ на $a^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.2.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$a^{12} + 24 a^{11} + 240 a^{10} + 1280 a^{9} + 3840 a^{8} + 6144 (a^{1} a^{6}) + 4096 \cdot a^{6}$

Этап 8.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a^{12} + 24 a^{11} + 240 a^{10} + 1280 a^{9} + 3840 a^{8} + 6144 a^{1 + 6} + 4096 \cdot a^{6}$

Этап 8.5.3

Добавим $1$ и $6$ .

$a^{12} + 24 a^{11} + 240 a^{10} + 1280 a^{9} + 3840 a^{8} + 6144 a^{7} + 4096 \cdot a^{6}$

$a^{12} + 24 a^{11} + 240 a^{10} + 1280 a^{9} + 3840 a^{8} + 6144 a^{7} + 4096 a^{6}$