Алгебра Примеры

${(3 y^{2} + 2 x^{2})}^{3}$

Этап 1

Воспользуемся бином Ньютона.

${(3 y^{2})}^{3} + 3 {(3 y^{2})}^{2} (2 x^{2}) + 3 (3 y^{2}) {(2 x^{2})}^{2} + {(2 x^{2})}^{3}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим правило умножения к $3 y^{2}$ .

$3^{3} {(y^{2})}^{3} + 3 {(3 y^{2})}^{2} (2 x^{2}) + 3 (3 y^{2}) {(2 x^{2})}^{2} + {(2 x^{2})}^{3}$

Этап 2.1.2

Возведем $3$ в степень $3$ .

$27 {(y^{2})}^{3} + 3 {(3 y^{2})}^{2} (2 x^{2}) + 3 (3 y^{2}) {(2 x^{2})}^{2} + {(2 x^{2})}^{3}$

Этап 2.1.3

Перемножим экспоненты в ${(y^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 y^{2 \cdot 3} + 3 {(3 y^{2})}^{2} (2 x^{2}) + 3 (3 y^{2}) {(2 x^{2})}^{2} + {(2 x^{2})}^{3}$

Этап 2.1.3.2

Умножим $2$ на $3$ .

$27 y^{6} + 3 {(3 y^{2})}^{2} (2 x^{2}) + 3 (3 y^{2}) {(2 x^{2})}^{2} + {(2 x^{2})}^{3}$

Этап 2.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$27 y^{6} + 3 \cdot 2 {(3 y^{2})}^{2} x^{2} + 3 (3 y^{2}) {(2 x^{2})}^{2} + {(2 x^{2})}^{3}$

Этап 2.1.5

Умножим $3$ на $2$ .

$27 y^{6} + 6 {(3 y^{2})}^{2} x^{2} + 3 (3 y^{2}) {(2 x^{2})}^{2} + {(2 x^{2})}^{3}$

Этап 2.1.6

Применим правило умножения к $3 y^{2}$ .

$27 y^{6} + 6 (3^{2} {(y^{2})}^{2}) x^{2} + 3 (3 y^{2}) {(2 x^{2})}^{2} + {(2 x^{2})}^{3}$

Этап 2.1.7

Возведем $3$ в степень $2$ .

$27 y^{6} + 6 (9 {(y^{2})}^{2}) x^{2} + 3 (3 y^{2}) {(2 x^{2})}^{2} + {(2 x^{2})}^{3}$

Этап 2.1.8

Перемножим экспоненты в ${(y^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.8.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 y^{6} + 6 (9 y^{2 \cdot 2}) x^{2} + 3 (3 y^{2}) {(2 x^{2})}^{2} + {(2 x^{2})}^{3}$

Этап 2.1.8.2

Умножим $2$ на $2$ .

$27 y^{6} + 6 (9 y^{4}) x^{2} + 3 (3 y^{2}) {(2 x^{2})}^{2} + {(2 x^{2})}^{3}$

Этап 2.1.9

Умножим $9$ на $6$ .

$27 y^{6} + 54 y^{4} x^{2} + 3 (3 y^{2}) {(2 x^{2})}^{2} + {(2 x^{2})}^{3}$

Этап 2.1.10

Умножим $3$ на $3$ .

$27 y^{6} + 54 y^{4} x^{2} + 9 y^{2} {(2 x^{2})}^{2} + {(2 x^{2})}^{3}$

Этап 2.1.11

Применим правило умножения к $2 x^{2}$ .

$27 y^{6} + 54 y^{4} x^{2} + 9 y^{2} (2^{2} {(x^{2})}^{2}) + {(2 x^{2})}^{3}$

Этап 2.1.12

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$27 y^{6} + 54 y^{4} x^{2} + 9 \cdot 2^{2} y^{2} {(x^{2})}^{2} + {(2 x^{2})}^{3}$

Этап 2.1.13

Возведем $2$ в степень $2$ .

$27 y^{6} + 54 y^{4} x^{2} + 9 \cdot 4 y^{2} {(x^{2})}^{2} + {(2 x^{2})}^{3}$

Этап 2.1.14

Умножим $9$ на $4$ .

$27 y^{6} + 54 y^{4} x^{2} + 36 y^{2} {(x^{2})}^{2} + {(2 x^{2})}^{3}$

Этап 2.1.15

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.15.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 y^{6} + 54 y^{4} x^{2} + 36 y^{2} x^{2 \cdot 2} + {(2 x^{2})}^{3}$

Этап 2.1.15.2

Умножим $2$ на $2$ .

$27 y^{6} + 54 y^{4} x^{2} + 36 y^{2} x^{4} + {(2 x^{2})}^{3}$

Этап 2.1.16

Применим правило умножения к $2 x^{2}$ .

$27 y^{6} + 54 y^{4} x^{2} + 36 y^{2} x^{4} + 2^{3} {(x^{2})}^{3}$

Этап 2.1.17

Возведем $2$ в степень $3$ .

$27 y^{6} + 54 y^{4} x^{2} + 36 y^{2} x^{4} + 8 {(x^{2})}^{3}$

Этап 2.1.18

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.18.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 y^{6} + 54 y^{4} x^{2} + 36 y^{2} x^{4} + 8 x^{2 \cdot 3}$

Этап 2.1.18.2

Умножим $2$ на $3$ .

$27 y^{6} + 54 y^{4} x^{2} + 36 y^{2} x^{4} + 8 x^{6}$

Этап 2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перенесем $y^{4}$ .

$27 y^{6} + 54 x^{2} y^{4} + 36 y^{2} x^{4} + 8 x^{6}$

Этап 2.2.2

Перенесем $y^{2}$ .

$27 y^{6} + 54 x^{2} y^{4} + 36 x^{4} y^{2} + 8 x^{6}$

Этап 2.2.3

Перенесем $27 y^{6}$ .

$54 x^{2} y^{4} + 36 x^{4} y^{2} + 8 x^{6} + 27 y^{6}$

Этап 2.2.4

Перенесем $54 x^{2} y^{4}$ .

$36 x^{4} y^{2} + 8 x^{6} + 54 x^{2} y^{4} + 27 y^{6}$

Этап 2.2.5

Изменим порядок $36 x^{4} y^{2}$ и $8 x^{6}$ .

$8 x^{6} + 36 x^{4} y^{2} + 54 x^{2} y^{4} + 27 y^{6}$