Алгебра Примеры

$(2 x - 1) (2 x + 1) = x (2 x + 3)$

Этап 1

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Упростим $(2 x - 1) (2 x + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Развернем $(2 x - 1) (2 x + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x (2 x + 1) - 1 (2 x + 1) = x (2 x + 3)$

Этап 1.1.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 - 1 (2 x + 1) = x (2 x + 3)$

Этап 1.1.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot 1 = x (2 x + 3)$

Этап 1.1.1.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.1

Объединим противоположные члены в $2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.1.1

Изменим порядок множителей в членах $2 x \cdot 1$ и $- 1 (2 x)$ .

$2 x (2 x) + 1 \cdot 2 x - 1 \cdot 2 x - 1 \cdot 1 = x (2 x + 3)$

Этап 1.1.1.2.1.2

Вычтем $2 x$ из $1 \cdot 2 x$ .

$2 x (2 x) + 0 - 1 \cdot 1 = x (2 x + 3)$

Этап 1.1.1.2.1.3

Добавим $2 x (2 x)$ и $0$ .

$2 x (2 x) - 1 \cdot 1 = x (2 x + 3)$

Этап 1.1.1.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \cdot 2 x \cdot x - 1 \cdot 1 = x (2 x + 3)$

Этап 1.1.1.2.2.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.2.2.1

Перенесем $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) - 1 \cdot 1 = x (2 x + 3)$

Этап 1.1.1.2.2.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} - 1 \cdot 1 = x (2 x + 3)$

Этап 1.1.1.2.2.3

Умножим $2$ на $2$ .

$4 x^{2} - 1 \cdot 1 = x (2 x + 3)$

Этап 1.1.1.2.2.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$4 x^{2} - 1 = x (2 x + 3)$

Этап 1.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим $x (2 x + 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x^{2} - 1 = x (2 x) + x \cdot 3$

Этап 1.2.1.1.2

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 x^{2} - 1 = 2 x \cdot x + x \cdot 3$

Этап 1.2.1.1.2.2

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$4 x^{2} - 1 = 2 x \cdot x + 3 \cdot x$

Этап 1.2.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.1

Перенесем $x$ .

$4 x^{2} - 1 = 2 (x \cdot x) + 3 \cdot x$

Этап 1.2.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$4 x^{2} - 1 = 2 x^{2} + 3 \cdot x$

$4 x^{2} - 1 = 2 x^{2} + 3 x$

Этап 1.3

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вычтем $2 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$4 x^{2} - 1 - 2 x^{2} = 3 x$

Этап 1.3.2

Вычтем $3 x$ из обеих частей уравнения.

$4 x^{2} - 1 - 2 x^{2} - 3 x = 0$

Этап 1.4

Вычтем $2 x^{2}$ из $4 x^{2}$ .

$2 x^{2} - 1 - 3 x = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 2$ , $b = - 3$ и $c = - 1$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 1)}}{2 \cdot 2}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 8$ на $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.3

Добавим $9$ и $8$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{4}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{4}$

Десятичная форма:

$x = 1.78077640 \dots, - 0.28077640 \dots$