Алгебра Примеры

$\frac{8}{3 y} + \frac{2}{9} - \frac{3}{10 y^{2}}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{8}{3 y}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3 y} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{9} - \frac{3}{10 y^{2}}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{2}{9}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{y}{y}$ .

$\frac{8}{3 y} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{9} \cdot \frac{y}{y} - \frac{3}{10 y^{2}}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $9 y$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{8}{3 y}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8 \cdot 3}{3 y \cdot 3} + \frac{2}{9} \cdot \frac{y}{y} - \frac{3}{10 y^{2}}$

Этап 3.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{8 \cdot 3}{9 y} + \frac{2}{9} \cdot \frac{y}{y} - \frac{3}{10 y^{2}}$

Этап 3.3

Умножим $\frac{2}{9}$ на $\frac{y}{y}$ .

$\frac{8 \cdot 3}{9 y} + \frac{2 y}{9 y} - \frac{3}{10 y^{2}}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{8 \cdot 3 + 2 y}{9 y} - \frac{3}{10 y^{2}}$

Этап 5

Умножим $8$ на $3$ .

$\frac{24 + 2 y}{9 y} - \frac{3}{10 y^{2}}$

Этап 6

Вынесем множитель $2$ из $24 + 2 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $2$ из $24$ .

$\frac{2 \cdot 12 + 2 y}{9 y} - \frac{3}{10 y^{2}}$

Этап 6.2

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 12 + 2 y$ .

$\frac{2 (12 + y)}{9 y} - \frac{3}{10 y^{2}}$

Этап 7

Чтобы записать $\frac{2 (12 + y)}{9 y}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{10 y}{10 y}$ .

$\frac{2 (12 + y)}{9 y} \cdot \frac{10 y}{10 y} - \frac{3}{10 y^{2}}$

Этап 8

Чтобы записать $- \frac{3}{10 y^{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{2 (12 + y)}{9 y} \cdot \frac{10 y}{10 y} - \frac{3}{10 y^{2}} \cdot \frac{9}{9}$

Этап 9

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $90 y^{2}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $\frac{2 (12 + y)}{9 y}$ на $\frac{10 y}{10 y}$ .

$\frac{2 (12 + y) (10 y)}{9 y (10 y)} - \frac{3}{10 y^{2}} \cdot \frac{9}{9}$

Этап 9.2

Умножим $10$ на $9$ .

$\frac{2 (12 + y) (10 y)}{90 y \cdot y} - \frac{3}{10 y^{2}} \cdot \frac{9}{9}$

Этап 9.3

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{2 (12 + y) (10 y)}{90 (y^{1} y)} - \frac{3}{10 y^{2}} \cdot \frac{9}{9}$

Этап 9.4

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{2 (12 + y) (10 y)}{90 (y^{1} y^{1})} - \frac{3}{10 y^{2}} \cdot \frac{9}{9}$

Этап 9.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 (12 + y) (10 y)}{90 y^{1 + 1}} - \frac{3}{10 y^{2}} \cdot \frac{9}{9}$

Этап 9.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2 (12 + y) (10 y)}{90 y^{2}} - \frac{3}{10 y^{2}} \cdot \frac{9}{9}$

Этап 9.7

Умножим $\frac{3}{10 y^{2}}$ на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{2 (12 + y) (10 y)}{90 y^{2}} - \frac{3 \cdot 9}{10 y^{2} \cdot 9}$

Этап 9.8

Умножим $9$ на $10$ .

$\frac{2 (12 + y) (10 y)}{90 y^{2}} - \frac{3 \cdot 9}{90 y^{2}}$

Этап 10

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 (12 + y) (10 y) - 3 \cdot 9}{90 y^{2}}$

Этап 11

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(2 \cdot 12 + 2 y) (10 y) - 3 \cdot 9}{90 y^{2}}$

Этап 11.2

Умножим $2$ на $12$ .

$\frac{(24 + 2 y) (10 y) - 3 \cdot 9}{90 y^{2}}$

Этап 11.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{24 (10 y) + 2 y (10 y) - 3 \cdot 9}{90 y^{2}}$

Этап 11.4

Умножим $10$ на $24$ .

$\frac{240 y + 2 y (10 y) - 3 \cdot 9}{90 y^{2}}$

Этап 11.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{240 y + 2 \cdot 10 y \cdot y - 3 \cdot 9}{90 y^{2}}$

Этап 11.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.6.1

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.6.1.1

Перенесем $y$ .

$\frac{240 y + 2 \cdot 10 (y \cdot y) - 3 \cdot 9}{90 y^{2}}$

Этап 11.6.1.2

Умножим $y$ на $y$ .

$\frac{240 y + 2 \cdot 10 y^{2} - 3 \cdot 9}{90 y^{2}}$

Этап 11.6.2

Умножим $2$ на $10$ .

$\frac{240 y + 20 y^{2} - 3 \cdot 9}{90 y^{2}}$

Этап 11.7

Умножим $- 3$ на $9$ .

$\frac{240 y + 20 y^{2} - 27}{90 y^{2}}$

Этап 11.8

Изменим порядок членов.

$\frac{20 y^{2} + 240 y - 27}{90 y^{2}}$