Алгебра Примеры

$m = \frac{m_{0}}{\sqrt{1 - (\frac{v^{2}}{c^{2}})}}$

Этап 1

Умножим $- 1$ на $\frac{v^{2}}{c^{2}}$ .

$m = \frac{m_{0}}{\sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}}$

Этап 2

Избавимся от скобок.

$m = \frac{m_{0}}{\sqrt{1 - (\frac{v^{2}}{c^{2}})}}$

Этап 3

Упростим $\frac{m_{0}}{\sqrt{1 - (\frac{v^{2}}{c^{2}})}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$m = \frac{m_{0}}{\sqrt{\frac{c^{2}}{c^{2}} - \frac{v^{2}}{c^{2}}}}$

Этап 3.1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$m = \frac{m_{0}}{\sqrt{\frac{c^{2} - v^{2}}{c^{2}}}}$

Этап 3.1.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = c$ и $b = v$ .

$m = \frac{m_{0}}{\sqrt{\frac{(c + v) (c - v)}{c^{2}}}}$

Этап 3.1.4

Перепишем $\frac{(c + v) (c - v)}{c^{2}}$ в виде ${(\frac{1}{c})}^{2} ((c + v) (c - v))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Вынесем полную степень $1^{2}$ из $(c + v) (c - v)$ .

$m = \frac{m_{0}}{\sqrt{\frac{1^{2} ((c + v) (c - v))}{c^{2}}}}$

Этап 3.1.4.2

Вынесем полную степень $c^{2}$ из $c^{2}$ .

$m = \frac{m_{0}}{\sqrt{\frac{1^{2} ((c + v) (c - v))}{c^{2} \cdot 1}}}$

Этап 3.1.4.3

Перегруппируем дробь $\frac{1^{2} ((c + v) (c - v))}{c^{2} \cdot 1}$ .

$m = \frac{m_{0}}{\sqrt{{(\frac{1}{c})}^{2} ((c + v) (c - v))}}$

Этап 3.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$m = \frac{m_{0}}{\frac{1}{c} \sqrt{(c + v) (c - v)}}$

Этап 3.1.6

Объединим $\frac{1}{c}$ и $\sqrt{(c + v) (c - v)}$ .

$m = \frac{m_{0}}{\frac{\sqrt{(c + v) (c - v)}}{c}}$

Этап 3.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$m = m_{0} \frac{c}{\sqrt{(c + v) (c - v)}}$

Этап 3.3

Умножим $\frac{c}{\sqrt{(c + v) (c - v)}}$ на $\frac{\sqrt{(c + v) (c - v)}}{\sqrt{(c + v) (c - v)}}$ .

$m = m_{0} (\frac{c}{\sqrt{(c + v) (c - v)}} \cdot \frac{\sqrt{(c + v) (c - v)}}{\sqrt{(c + v) (c - v)}})$

Этап 3.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $\frac{c}{\sqrt{(c + v) (c - v)}}$ на $\frac{\sqrt{(c + v) (c - v)}}{\sqrt{(c + v) (c - v)}}$ .

$m = m_{0} \frac{c \sqrt{(c + v) (c - v)}}{\sqrt{(c + v) (c - v)} \sqrt{(c + v) (c - v)}}$

Этап 3.4.2

Возведем $\sqrt{(c + v) (c - v)}$ в степень $1$ .

$m = m_{0} \frac{c \sqrt{(c + v) (c - v)}}{{\sqrt{(c + v) (c - v)}}^{1} \sqrt{(c + v) (c - v)}}$

Этап 3.4.3

Возведем $\sqrt{(c + v) (c - v)}$ в степень $1$ .

$m = m_{0} \frac{c \sqrt{(c + v) (c - v)}}{{\sqrt{(c + v) (c - v)}}^{1} {\sqrt{(c + v) (c - v)}}^{1}}$

Этап 3.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$m = m_{0} \frac{c \sqrt{(c + v) (c - v)}}{{\sqrt{(c + v) (c - v)}}^{1 + 1}}$

Этап 3.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$m = m_{0} \frac{c \sqrt{(c + v) (c - v)}}{{\sqrt{(c + v) (c - v)}}^{2}}$

Этап 3.4.6

Перепишем ${\sqrt{(c + v) (c - v)}}^{2}$ в виде $(c + v) (c - v)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{(c + v) (c - v)}$ в виде ${((c + v) (c - v))}^{\frac{1}{2}}$ .

$m = m_{0} \frac{c \sqrt{(c + v) (c - v)}}{{({((c + v) (c - v))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m = m_{0} \frac{c \sqrt{(c + v) (c - v)}}{{((c + v) (c - v))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$m = m_{0} \frac{c \sqrt{(c + v) (c - v)}}{{((c + v) (c - v))}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$m = m_{0} \frac{c \sqrt{(c + v) (c - v)}}{{((c + v) (c - v))}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$m = m_{0} \frac{c \sqrt{(c + v) (c - v)}}{{((c + v) (c - v))}^{1}}$

Этап 3.4.6.5

Упростим.

$m = m_{0} \frac{c \sqrt{(c + v) (c - v)}}{(c + v) (c - v)}$

Этап 3.5

Объединим $m_{0}$ и $\frac{c \sqrt{(c + v) (c - v)}}{(c + v) (c - v)}$ .

$m = \frac{m_{0} c \sqrt{(c + v) (c - v)}}{(c + v) (c - v)}$