Алгебра Примеры

$(6 \sqrt[3]{16} - 10 \sqrt[3]{32}) \div 2 \sqrt[3]{2}$

Этап 1

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{6 \sqrt[3]{16} - 10 \sqrt[3]{32}}{2 \sqrt[3]{2}}$

Этап 2

Сократим общий множитель $6 \sqrt[3]{16} - 10 \sqrt[3]{32}$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $6 \sqrt[3]{16}$ .

$\frac{2 (3 \sqrt[3]{16}) - 10 \sqrt[3]{32}}{2 \sqrt[3]{2}}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 10 \sqrt[3]{32}$ .

$\frac{2 (3 \sqrt[3]{16}) + 2 (- 5 \sqrt[3]{32})}{2 \sqrt[3]{2}}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (3 \sqrt[3]{16}) + 2 (- 5 \sqrt[3]{32})$ .

$\frac{2 (3 \sqrt[3]{16} - 5 \sqrt[3]{32})}{2 \sqrt[3]{2}}$

Этап 2.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt[3]{2}$ .

$\frac{2 (3 \sqrt[3]{16} - 5 \sqrt[3]{32})}{2 (\sqrt[3]{2})}$

Этап 2.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (3 \sqrt[3]{16} - 5 \sqrt[3]{32})}{2 \sqrt[3]{2}}$

Этап 2.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 \sqrt[3]{16} - 5 \sqrt[3]{32}}{\sqrt[3]{2}}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $16$ в виде $2^{3} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $8$ из $16$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{8 (2)} - 5 \sqrt[3]{32}}{\sqrt[3]{2}}$

Этап 3.1.2

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2} - 5 \sqrt[3]{32}}{\sqrt[3]{2}}$

Этап 3.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{3 (2 \sqrt[3]{2}) - 5 \sqrt[3]{32}}{\sqrt[3]{2}}$

Этап 3.3

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{6 \sqrt[3]{2} - 5 \sqrt[3]{32}}{\sqrt[3]{2}}$

Этап 3.4

Перепишем $32$ в виде $2^{3} \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $8$ из $32$ .

$\frac{6 \sqrt[3]{2} - 5 \sqrt[3]{8 (4)}}{\sqrt[3]{2}}$

Этап 3.4.2

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$\frac{6 \sqrt[3]{2} - 5 \sqrt[3]{2^{3} \cdot 4}}{\sqrt[3]{2}}$

Этап 3.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{6 \sqrt[3]{2} - 5 (2 \sqrt[3]{4})}{\sqrt[3]{2}}$

Этап 3.6

Умножим $2$ на $- 5$ .

$\frac{6 \sqrt[3]{2} - 10 \sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{2}}$

Этап 4

Умножим $\frac{6 \sqrt[3]{2} - 10 \sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{2}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$\frac{6 \sqrt[3]{2} - 10 \sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Этап 5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{6 \sqrt[3]{2} - 10 \sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{2}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$\frac{(6 \sqrt[3]{2} - 10 \sqrt[3]{4}) {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Этап 5.2

Возведем $\sqrt[3]{2}$ в степень $1$ .

$\frac{(6 \sqrt[3]{2} - 10 \sqrt[3]{4}) {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Этап 5.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(6 \sqrt[3]{2} - 10 \sqrt[3]{4}) {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Этап 5.4

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{(6 \sqrt[3]{2} - 10 \sqrt[3]{4}) {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Этап 5.5

Перепишем ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{2}$ в виде $2^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{(6 \sqrt[3]{2} - 10 \sqrt[3]{4}) {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 5.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(6 \sqrt[3]{2} - 10 \sqrt[3]{4}) {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 5.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$\frac{(6 \sqrt[3]{2} - 10 \sqrt[3]{4}) {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Этап 5.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(6 \sqrt[3]{2} - 10 \sqrt[3]{4}) {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Этап 5.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(6 \sqrt[3]{2} - 10 \sqrt[3]{4}) {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

Этап 5.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{(6 \sqrt[3]{2} - 10 \sqrt[3]{4}) {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

Этап 6

Сократим общий множитель $6 \sqrt[3]{2} - 10 \sqrt[3]{4}$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $2$ из $(6 \sqrt[3]{2} - 10 \sqrt[3]{4}) {\sqrt[3]{2}}^{2}$ .

$\frac{2 ((3 \sqrt[3]{2} - 5 \sqrt[3]{4}) {\sqrt[3]{2}}^{2})}{2}$

Этап 6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 ((3 \sqrt[3]{2} - 5 \sqrt[3]{4}) {\sqrt[3]{2}}^{2})}{2 (1)}$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 ((3 \sqrt[3]{2} - 5 \sqrt[3]{4}) {\sqrt[3]{2}}^{2})}{2 \cdot 1}$

Этап 6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(3 \sqrt[3]{2} - 5 \sqrt[3]{4}) {\sqrt[3]{2}}^{2}}{1}$

Этап 6.2.4

Разделим $(3 \sqrt[3]{2} - 5 \sqrt[3]{4}) {\sqrt[3]{2}}^{2}$ на $1$ .

$(3 \sqrt[3]{2} - 5 \sqrt[3]{4}) {\sqrt[3]{2}}^{2}$

Этап 7

Перепишем ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$(3 \sqrt[3]{2} - 5 \sqrt[3]{4}) \sqrt[3]{2^{2}}$

Этап 8

Возведем $2$ в степень $2$ .

$(3 \sqrt[3]{2} - 5 \sqrt[3]{4}) \sqrt[3]{4}$

Этап 9

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{4} - 5 \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{4}$

Этап 10

Умножим $3 \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$3 \sqrt[3]{4 \cdot 2} - 5 \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{4}$

Этап 10.2

Умножим $4$ на $2$ .

$3 \sqrt[3]{8} - 5 \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{4}$

Этап 11

Умножим $- 5 \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Возведем $\sqrt[3]{4}$ в степень $1$ .

$3 \sqrt[3]{8} - 5 ({\sqrt[3]{4}}^{1} \sqrt[3]{4})$

Этап 11.2

Возведем $\sqrt[3]{4}$ в степень $1$ .

$3 \sqrt[3]{8} - 5 ({\sqrt[3]{4}}^{1} {\sqrt[3]{4}}^{1})$

Этап 11.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 \sqrt[3]{8} - 5 {\sqrt[3]{4}}^{1 + 1}$

Этап 11.4

Добавим $1$ и $1$ .

$3 \sqrt[3]{8} - 5 {\sqrt[3]{4}}^{2}$

Этап 12

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$3 \sqrt[3]{2^{3}} - 5 {\sqrt[3]{4}}^{2}$

Этап 12.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$3 \cdot 2 - 5 {\sqrt[3]{4}}^{2}$

Этап 12.3

Умножим $3$ на $2$ .

$6 - 5 {\sqrt[3]{4}}^{2}$

Этап 12.4

Перепишем ${\sqrt[3]{4}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{4^{2}}$ .

$6 - 5 \sqrt[3]{4^{2}}$

Этап 12.5

Возведем $4$ в степень $2$ .

$6 - 5 \sqrt[3]{16}$

Этап 12.6

Перепишем $16$ в виде $2^{3} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.6.1

Вынесем множитель $8$ из $16$ .

$6 - 5 \sqrt[3]{8 (2)}$

Этап 12.6.2

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$6 - 5 \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}$

Этап 12.7

Вынесем члены из-под знака корня.

$6 - 5 (2 \sqrt[3]{2})$

Этап 12.8

Умножим $2$ на $- 5$ .

$6 - 10 \sqrt[3]{2}$

Этап 13

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$6 - 10 \sqrt[3]{2}$

Десятичная форма:

$- 6.59921049 \dots$