Алгебра Примеры

$y^{6 a} + 65 y^{3 a} + 64$

Этап 1

Перепишем $y^{6 a}$ в виде ${(y^{3 a})}^{2}$ .

${(y^{3 a})}^{2} + 65 y^{3 a} + 64$

Этап 2

Пусть $u = y^{3 a}$ . Подставим $u$ вместо $y^{3 a}$ для всех.

$u^{2} + 65 u + 64$

Этап 3

Разложим $u^{2} + 65 u + 64$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $64$ , а сумма — $65$ .

$1, 64$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(u + 1) (u + 64)$

Этап 4

Заменим все вхождения $u$ на $y^{3 a}$ .

$(y^{3 a} + 1) (y^{3 a} + 64)$

Этап 5

Перепишем $y^{3 a}$ в виде ${(y^{a})}^{3}$ .

$({(y^{a})}^{3} + 1) (y^{3 a} + 64)$

Этап 6

Перепишем $1$ в виде $1^{3}$ .

$({(y^{a})}^{3} + 1^{3}) (y^{3 a} + 64)$

Этап 7

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = y^{a}$ и $b = 1$ .

$(y^{a} + 1) ({(y^{a})}^{2} - y^{a} \cdot 1 + 1^{2}) (y^{3 a} + 64)$

Этап 8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перемножим экспоненты в ${(y^{a})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(y^{a} + 1) (y^{a \cdot 2} - y^{a} \cdot 1 + 1^{2}) (y^{3 a} + 64)$

Этап 8.1.2

Перенесем $2$ влево от $a$ .

$(y^{a} + 1) (y^{2 a} - y^{a} \cdot 1 + 1^{2}) (y^{3 a} + 64)$

Этап 8.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$(y^{a} + 1) (y^{2 a} - y^{a} + 1^{2}) (y^{3 a} + 64)$

Этап 8.3

Единица в любой степени равна единице.

$(y^{a} + 1) (y^{2 a} - y^{a} + 1) (y^{3 a} + 64)$

Этап 9

Перепишем $y^{3 a}$ в виде ${(y^{a})}^{3}$ .

$(y^{a} + 1) (y^{2 a} - y^{a} + 1) ({(y^{a})}^{3} + 64)$

Этап 10

Перепишем $64$ в виде $4^{3}$ .

$(y^{a} + 1) (y^{2 a} - y^{a} + 1) ({(y^{a})}^{3} + 4^{3})$

Этап 11

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = y^{a}$ и $b = 4$ .

$(y^{a} + 1) (y^{2 a} - y^{a} + 1) ((y^{a} + 4) ({(y^{a})}^{2} - y^{a} \cdot 4 + 4^{2}))$

Этап 12

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.1

Перемножим экспоненты в ${(y^{a})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(y^{a} + 1) (y^{2 a} - y^{a} + 1) ((y^{a} + 4) (y^{a \cdot 2} - y^{a} \cdot 4 + 4^{2}))$

Этап 12.1.1.2

Перенесем $2$ влево от $a$ .

$(y^{a} + 1) (y^{2 a} - y^{a} + 1) ((y^{a} + 4) (y^{2 a} - y^{a} \cdot 4 + 4^{2}))$

Этап 12.1.2

Умножим $4$ на $- 1$ .

$(y^{a} + 1) (y^{2 a} - y^{a} + 1) ((y^{a} + 4) (y^{2 a} - 4 y^{a} + 4^{2}))$

Этап 12.1.3

Возведем $4$ в степень $2$ .

$(y^{a} + 1) (y^{2 a} - y^{a} + 1) ((y^{a} + 4) (y^{2 a} - 4 y^{a} + 16))$

Этап 12.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(y^{a} + 1) (y^{2 a} - y^{a} + 1) (y^{a} + 4) (y^{2 a} - 4 y^{a} + 16)$