Алгебра Примеры

$y = x^{2} (x + 3) (x + 1) (x - 1) (x - 3)$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = x^{2} (x + 3) (x + 1) (x - 1) (x - 3)$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $x^{2} (x + 3) (x + 1) (x - 1) (x - 3) = 0$ .

$x^{2} (x + 3) (x + 1) (x - 1) (x - 3) = 0$

Этап 1.2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x^{2} = 0$

$x + 3 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

$x - 3 = 0$

Этап 1.2.3

Приравняем $x^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Приравняем $x^{2}$ к $0$ .

$x^{2} = 0$

Этап 1.2.3.2

Решим $x^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{0}$

Этап 1.2.3.2.2

Упростим $\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Этап 1.2.3.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 0$

Этап 1.2.3.2.2.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$x = 0$

Этап 1.2.4

Приравняем $x + 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Приравняем $x + 3$ к $0$ .

$x + 3 = 0$

Этап 1.2.4.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = - 3$

Этап 1.2.5

Приравняем $x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Приравняем $x + 1$ к $0$ .

$x + 1 = 0$

Этап 1.2.5.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 1.2.6

Приравняем $x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 1.2.6.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 1.2.7

Приравняем $x - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.7.1

Приравняем $x - 3$ к $0$ .

$x - 3 = 0$

Этап 1.2.7.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

Этап 1.2.8

Окончательным решением являются все значения, при которых $x^{2} (x + 3) (x + 1) (x - 1) (x - 3) = 0$ верно.

$x = 0, - 3, - 1, 1, 3$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(0, 0), (- 3, 0), (- 1, 0), (1, 0), (3, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = {(0)}^{2} ((0) + 3) ((0) + 1) ((0) - 1) ((0) - 3)$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = 0^{2} ((0) + 3) ((0) + 1) ((0) - 1) ((0) - 3)$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = 0^{2} (0 + 3) ((0) + 1) ((0) - 1) ((0) - 3)$

Этап 2.2.3

Избавимся от скобок.

$y = 0^{2} (0 + 3) (0 + 1) ((0) - 1) ((0) - 3)$

Этап 2.2.4

Избавимся от скобок.

$y = 0^{2} (0 + 3) (0 + 1) (0 - 1) ((0) - 3)$

Этап 2.2.5

Избавимся от скобок.

$y = 0^{2} (0 + 3) (0 + 1) (0 - 1) (0 - 3)$

Этап 2.2.6

Избавимся от скобок.

$y = {(0)}^{2} ((0) + 3) ((0) + 1) ((0) - 1) ((0) - 3)$

Этап 2.2.7

Упростим ${(0)}^{2} ((0) + 3) ((0) + 1) ((0) - 1) ((0) - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.7.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = 0 ((0) + 3) ((0) + 1) ((0) - 1) ((0) - 3)$

Этап 2.2.7.2

Добавим $0$ и $3$ .

$y = 0 \cdot 3 ((0) + 1) ((0) - 1) ((0) - 3)$

Этап 2.2.7.3

Умножим $0$ на $3$ .

$y = 0 ((0) + 1) ((0) - 1) ((0) - 3)$

Этап 2.2.7.4

Добавим $0$ и $1$ .

$y = 0 \cdot 1 ((0) - 1) ((0) - 3)$

Этап 2.2.7.5

Умножим $0$ на $1$ .

$y = 0 ((0) - 1) ((0) - 3)$

Этап 2.2.7.6

Вычтем $1$ из $0$ .

$y = 0 \cdot - 1 ((0) - 3)$

Этап 2.2.7.7

Умножим $0$ на $- 1$ .

$y = 0 ((0) - 3)$

Этап 2.2.7.8

Вычтем $3$ из $0$ .

$y = 0 \cdot - 3$

Этап 2.2.7.9

Умножим $0$ на $- 3$ .

$y = 0$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 0)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(0, 0), (- 3, 0), (- 1, 0), (1, 0), (3, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, 0)$

Этап 4