Алгебра Примеры

$\sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{3} = \sqrt[6]{x}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\sqrt[6]{x} = \sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{3}$ .

$\sqrt[6]{x} = \sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{3}$

Этап 2

Чтобы избавиться от знака корня в левой части уравнения, возведем обе части в степень $6$ .

${\sqrt[6]{x}}^{6} = {(\sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{3})}^{6}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[6]{x}$ в виде $x^{\frac{1}{6}}$ .

${(x^{\frac{1}{6}})}^{6} = {(\sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{3})}^{6}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${(x^{\frac{1}{6}})}^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{6}})}^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{6} \cdot 6} = {(\sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{3})}^{6}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{1}{6} \cdot 6} = {(\sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{3})}^{6}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{1} = {(\sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{3})}^{6}$

Этап 3.2.1.2

Упростим.

$x = {(\sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{3})}^{6}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим ${(\sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{3})}^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Умножим $\sqrt{2} \sqrt[3]{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = {(2^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{3})}^{6}$

Этап 3.3.1.1.1.2

Перепишем $2^{\frac{1}{2}}$ в виде $2^{\frac{3}{6}}$ .

$x = {(2^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{3})}^{6}$

Этап 3.3.1.1.1.3

Перепишем $2^{\frac{3}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{2^{3}}$ .

$x = {(\sqrt[6]{2^{3}} \sqrt[3]{3})}^{6}$

Этап 3.3.1.1.1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{3}$ в виде $3^{\frac{1}{3}}$ .

$x = {(\sqrt[6]{2^{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3}})}^{6}$

Этап 3.3.1.1.1.5

Перепишем $3^{\frac{1}{3}}$ в виде $3^{\frac{2}{6}}$ .

$x = {(\sqrt[6]{2^{3}} \cdot 3^{\frac{2}{6}})}^{6}$

Этап 3.3.1.1.1.6

Перепишем $3^{\frac{2}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{3^{2}}$ .

$x = {(\sqrt[6]{2^{3}} \sqrt[6]{3^{2}})}^{6}$

Этап 3.3.1.1.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$x = {\sqrt[6]{2^{3} \cdot 3^{2}}}^{6}$

Этап 3.3.1.1.3

Возведем $2$ в степень $3$ .

$x = {\sqrt[6]{8 \cdot 3^{2}}}^{6}$

Этап 3.3.1.1.4

Возведем $3$ в степень $2$ .

$x = {\sqrt[6]{8 \cdot 9}}^{6}$

Этап 3.3.1.1.5

Умножим $8$ на $9$ .

$x = {\sqrt[6]{72}}^{6}$

Этап 3.3.1.2

Перепишем ${\sqrt[6]{72}}^{6}$ в виде $72$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[6]{72}$ в виде $72^{\frac{1}{6}}$ .

$x = {(72^{\frac{1}{6}})}^{6}$

Этап 3.3.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 72^{\frac{1}{6} \cdot 6}$

Этап 3.3.1.2.3

Объединим $\frac{1}{6}$ и $6$ .

$x = 72^{\frac{6}{6}}$

Этап 3.3.1.2.4

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$x = 72^{\frac{6}{6}}$

Этап 3.3.1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$x = 72^{1}$

Этап 3.3.1.2.5

Найдем экспоненту.

$x = 72$