Алгебра Примеры

$27 y x^{6} + y^{7}$

Этап 1

Вынесем множитель $y$ из $27 y x^{6} + y^{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $y$ из $27 y x^{6}$ .

$y (27 x^{6}) + y^{7}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $y$ из $y^{7}$ .

$y (27 x^{6}) + y \cdot y^{6}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $y$ из $y (27 x^{6}) + y \cdot y^{6}$ .

$y (27 x^{6} + y^{6})$

Этап 2

Перепишем $27 x^{6}$ в виде ${(3 x^{2})}^{3}$ .

$y ({(3 x^{2})}^{3} + y^{6})$

Этап 3

Перепишем $y^{6}$ в виде ${(y^{2})}^{3}$ .

$y ({(3 x^{2})}^{3} + {(y^{2})}^{3})$

Этап 4

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = 3 x^{2}$ и $b = y^{2}$ .

$y ((3 x^{2} + y^{2}) ({(3 x^{2})}^{2} - (3 x^{2}) y^{2} + {(y^{2})}^{2}))$

Этап 5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим правило умножения к $3 x^{2}$ .

$y ((3 x^{2} + y^{2}) (3^{2} {(x^{2})}^{2} - (3 x^{2}) y^{2} + {(y^{2})}^{2}))$

Этап 5.1.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$y ((3 x^{2} + y^{2}) (9 {(x^{2})}^{2} - (3 x^{2}) y^{2} + {(y^{2})}^{2}))$

Этап 5.1.3

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y ((3 x^{2} + y^{2}) (9 x^{2 \cdot 2} - (3 x^{2}) y^{2} + {(y^{2})}^{2}))$

Этап 5.1.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$y ((3 x^{2} + y^{2}) (9 x^{4} - (3 x^{2}) y^{2} + {(y^{2})}^{2}))$

Этап 5.1.4

Умножим $3$ на $- 1$ .

$y ((3 x^{2} + y^{2}) (9 x^{4} - 3 x^{2} y^{2} + {(y^{2})}^{2}))$

Этап 5.1.5

Перемножим экспоненты в ${(y^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y ((3 x^{2} + y^{2}) (9 x^{4} - 3 x^{2} y^{2} + y^{2 \cdot 2}))$

Этап 5.1.5.2

Умножим $2$ на $2$ .

$y ((3 x^{2} + y^{2}) (9 x^{4} - 3 x^{2} y^{2} + y^{4}))$

Этап 5.1.6

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.6.1

Перепишем $9 x^{4} - 3 x^{2} y^{2} + y^{4}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.6.1.1

Перепишем средний член.

$y ((3 x^{2} + y^{2}) (9 x^{4} + 2 (3 x^{2}) y^{2} - 9 x^{2} y^{2} + y^{4}))$

Этап 5.1.6.1.2

Переставляем члены.

$y ((3 x^{2} + y^{2}) (9 x^{4} + 2 (3 x^{2}) y^{2} + y^{4} - 9 x^{2} y^{2}))$

Этап 5.1.6.1.3

Разложим первые три члена на множители, используя правило полного квадрата.

$y ((3 x^{2} + y^{2}) ({(3 x^{2} + y^{2})}^{2} - 9 x^{2} y^{2}))$

Этап 5.1.6.1.4

Перепишем $9 x^{2} y^{2}$ в виде ${(3 x y)}^{2}$ .

$y ((3 x^{2} + y^{2}) ({(3 x^{2} + y^{2})}^{2} - {(3 x y)}^{2}))$

Этап 5.1.6.1.5

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 3 x^{2} + y^{2}$ и $b = 3 x y$ .

$y ((3 x^{2} + y^{2}) ((3 x^{2} + y^{2} + 3 x y) (3 x^{2} + y^{2} - (3 x y))))$

Этап 5.1.6.1.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.6.1.6.1

Умножим $3$ на $- 1$ .

$y ((3 x^{2} + y^{2}) ((3 x^{2} + y^{2} + 3 x y) (3 x^{2} + y^{2} - 3 (x y))))$

Этап 5.1.6.1.6.2

Избавимся от скобок.

$y ((3 x^{2} + y^{2}) ((3 x^{2} + y^{2} + 3 x y) (3 x^{2} + y^{2} - 3 x y)))$

Этап 5.1.6.2

Избавимся от ненужных скобок.

$y ((3 x^{2} + y^{2}) (3 x^{2} + y^{2} + 3 x y) (3 x^{2} + y^{2} - 3 x y))$

Этап 5.2

Избавимся от ненужных скобок.

$y (3 x^{2} + y^{2}) (3 x^{2} + y^{2} + 3 x y) (3 x^{2} + y^{2} - 3 x y)$