Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}$

Этап 1

Запишем $f (x) = \frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}$ в виде уравнения.

$y = \frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}$

Этап 2

Поменяем переменные местами.

$x = \frac{{(y + 2)}^{3} - 8}{5}$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{{(y + 2)}^{3} - 8}{5} = x$ .

$\frac{{(y + 2)}^{3} - 8}{5} = x$

Этап 3.2

Умножим обе части уравнения на $5$ .

$5 \frac{{(y + 2)}^{3} - 8}{5} = 5 x$

Этап 3.3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель.

$5 \frac{{(y + 2)}^{3} - 8}{5} = 5 x$

Этап 3.3.1.2

Перепишем это выражение.

${(y + 2)}^{3} - 8 = 5 x$

Этап 3.4

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

${(y + 2)}^{3} = 5 x + 8$

Этап 3.5

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$y + 2 = \sqrt[3]{5 x + 8}$

Этап 3.6

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$y = \sqrt[3]{5 x + 8} - 2$

Этап 4

Заменим $y$ на $f^{- 1} (x)$ , чтобы получить окончательный ответ.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{5 x + 8} - 2$

Этап 5

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{5 x + 8} - 2$ обратной к $f (x) = \frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 5.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 5.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5})$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) + 8} - 2$

Этап 5.2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.1

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{{(x + 2)}^{3} - 2^{3}}{5}) + 8} - 2$

Этап 5.2.3.1.2

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = x + 2$ и $b = 2$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{(x + 2 - 2) ({(x + 2)}^{2} + (x + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}) + 8} - 2$

Этап 5.2.3.1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.3.1

Вычтем $2$ из $2$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{(x + 0) ({(x + 2)}^{2} + (x + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}) + 8} - 2$

Этап 5.2.3.1.3.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x ({(x + 2)}^{2} + (x + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}) + 8} - 2$

Этап 5.2.3.1.3.3

Перепишем ${(x + 2)}^{2}$ в виде $(x + 2) (x + 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x ((x + 2) (x + 2) + (x + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}) + 8} - 2$

Этап 5.2.3.1.3.4

Развернем $(x + 2) (x + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.3.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x (x (x + 2) + 2 (x + 2) + (x + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}) + 8} - 2$

Этап 5.2.3.1.3.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2) + (x + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}) + 8} - 2$

Этап 5.2.3.1.3.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 + (x + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}) + 8} - 2$

Этап 5.2.3.1.3.5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.3.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.3.5.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 + (x + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}) + 8} - 2$

Этап 5.2.3.1.3.5.1.2

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2 + (x + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}) + 8} - 2$

Этап 5.2.3.1.3.5.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x (x^{2} + 2 x + 2 x + 4 + (x + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}) + 8} - 2$

Этап 5.2.3.1.3.5.2

Добавим $2 x$ и $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x (x^{2} + 4 x + 4 + (x + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}) + 8} - 2$

Этап 5.2.3.1.3.6

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x (x^{2} + 4 x + 4 + x \cdot 2 + 2 \cdot 2 + 2^{2})}{5}) + 8} - 2$

Этап 5.2.3.1.3.7

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x (x^{2} + 4 x + 4 + 2 \cdot x + 2 \cdot 2 + 2^{2})}{5}) + 8} - 2$

Этап 5.2.3.1.3.8

Умножим $2$ на $2$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x (x^{2} + 4 x + 4 + 2 \cdot x + 4 + 2^{2})}{5}) + 8} - 2$

Этап 5.2.3.1.3.9

Возведем $2$ в степень $2$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x (x^{2} + 4 x + 4 + 2 x + 4 + 4)}{5}) + 8} - 2$

Этап 5.2.3.1.3.10

Добавим $4 x$ и $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x (x^{2} + 6 x + 4 + 4 + 4)}{5}) + 8} - 2$

Этап 5.2.3.1.3.11

Добавим $4$ и $4$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x (x^{2} + 6 x + 8 + 4)}{5}) + 8} - 2$

Этап 5.2.3.1.3.12

Добавим $8$ и $4$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x (x^{2} + 6 x + 12)}{5}) + 8} - 2$

Этап 5.2.3.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.2.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x (x^{2} + 6 x + 12)}{5}) + 8} - 2$

Этап 5.2.3.2.2

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{x (x^{2} + 6 x + 12) + 8} - 2$

Этап 5.2.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{x \cdot x^{2} + x (6 x) + x \cdot 12 + 8} - 2$

Этап 5.2.3.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.4.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.4.1.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.4.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{x \cdot x^{2} + x (6 x) + x \cdot 12 + 8} - 2$

Этап 5.2.3.4.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{x^{1 + 2} + x (6 x) + x \cdot 12 + 8} - 2$

Этап 5.2.3.4.1.2

Добавим $1$ и $2$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{x^{3} + x (6 x) + x \cdot 12 + 8} - 2$

Этап 5.2.3.4.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{x^{3} + 6 x \cdot x + x \cdot 12 + 8} - 2$

Этап 5.2.3.4.3

Перенесем $12$ влево от $x$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{x^{3} + 6 x \cdot x + 12 \cdot x + 8} - 2$

Этап 5.2.3.5

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.5.1

Перенесем $x$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{x^{3} + 6 (x \cdot x) + 12 \cdot x + 8} - 2$

Этап 5.2.3.5.2

Умножим $x$ на $x$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{x^{3} + 6 x^{2} + 12 \cdot x + 8} - 2$

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8} - 2$

Этап 5.2.3.6

Перепишем $x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.6.1

Перегруппируем члены.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{x^{3} + 8 + 6 x^{2} + 12 x} - 2$

Этап 5.2.3.6.2

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{x^{3} + 2^{3} + 6 x^{2} + 12 x} - 2$

Этап 5.2.3.6.3

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{(x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2}) + 6 x^{2} + 12 x} - 2$

Этап 5.2.3.6.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.6.4.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2}) + 6 x^{2} + 12 x} - 2$

Этап 5.2.3.6.4.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + 6 x^{2} + 12 x} - 2$

Этап 5.2.3.6.5

Вынесем множитель $6 x$ из $6 x^{2} + 12 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.6.5.1

Вынесем множитель $6 x$ из $6 x^{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + 6 x (x) + 12 x} - 2$

Этап 5.2.3.6.5.2

Вынесем множитель $6 x$ из $12 x$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + 6 x (x) + 6 x (2)} - 2$

Этап 5.2.3.6.5.3

Вынесем множитель $6 x$ из $6 x (x) + 6 x (2)$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + 6 x (x + 2)} - 2$

Этап 5.2.3.6.6

Вынесем множитель $x + 2$ из $(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + 6 x (x + 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.6.6.1

Вынесем множитель $x + 2$ из $6 x (x + 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + (x + 2) (6 x)} - 2$

Этап 5.2.3.6.6.2

Вынесем множитель $x + 2$ из $(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + (x + 2) (6 x)$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4 + 6 x)} - 2$

Этап 5.2.3.6.7

Добавим $- 2 x$ и $6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{(x + 2) (x^{2} + 4 x + 4)} - 2$

Этап 5.2.3.6.8

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.6.8.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{(x + 2) (x^{2} + 4 x + 2^{2})} - 2$

Этап 5.2.3.6.8.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Этап 5.2.3.6.8.3

Перепишем многочлен.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{(x + 2) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2})} - 2$

Этап 5.2.3.6.8.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{(x + 2) {(x + 2)}^{2}} - 2$

Этап 5.2.3.7

Умножим $x + 2$ на ${(x + 2)}^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.7.1

Умножим $x + 2$ на ${(x + 2)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.7.1.1

Возведем $x + 2$ в степень $1$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{(x + 2) {(x + 2)}^{2}} - 2$

Этап 5.2.3.7.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{{(x + 2)}^{1 + 2}} - 2$

Этап 5.2.3.7.2

Добавим $1$ и $2$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{{(x + 2)}^{3}} - 2$

Этап 5.2.3.8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = x + 2 - 2$

Этап 5.2.4

Объединим противоположные члены в $x + 2 - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Вычтем $2$ из $2$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = x + 0$

Этап 5.2.4.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = x$

Этап 5.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 5.3.2

Найдем значение $f (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2)$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) = \frac{{((\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) + 2)}^{3} - 8}{5}$

Этап 5.3.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$f (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) = \frac{{(\sqrt[3]{5 x + 8} - 2 + 2)}^{3} - 2^{3}}{5}$

Этап 5.3.3.2

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = \sqrt[3]{5 x + 8} - 2 + 2$ и $b = 2$ .

$f (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) = \frac{(\sqrt[3]{5 x + 8} - 2 + 2 - 2) ({(\sqrt[3]{5 x + 8} - 2 + 2)}^{2} + (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2 + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}$

Этап 5.3.3.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.3.1

Добавим $- 2$ и $2$ .

$f (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) = \frac{(\sqrt[3]{5 x + 8} + 0 - 2) ({(\sqrt[3]{5 x + 8} - 2 + 2)}^{2} + (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2 + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}$

Этап 5.3.3.3.2

Добавим $\sqrt[3]{5 x + 8}$ и $0$ .

$f (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) = \frac{(\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) ({(\sqrt[3]{5 x + 8} - 2 + 2)}^{2} + (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2 + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}$

Этап 5.3.3.3.3

Объединим противоположные члены в $\sqrt[3]{5 x + 8} - 2 + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.3.3.1

Добавим $- 2$ и $2$ .

$f (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) = \frac{(\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) ({(\sqrt[3]{5 x + 8} + 0)}^{2} + (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2 + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}$

Этап 5.3.3.3.3.2

Добавим $\sqrt[3]{5 x + 8}$ и $0$ .

$f (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) = \frac{(\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) ({\sqrt[3]{5 x + 8}}^{2} + (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2 + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}$

Этап 5.3.3.3.4

Перепишем ${\sqrt[3]{5 x + 8}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{{(5 x + 8)}^{2}}$ .

$f (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) = \frac{(\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) (\sqrt[3]{{(5 x + 8)}^{2}} + (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2 + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}$

Этап 5.3.3.3.5

Объединим противоположные члены в $\sqrt[3]{5 x + 8} - 2 + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.3.5.1

Добавим $- 2$ и $2$ .

$f (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) = \frac{(\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) (\sqrt[3]{{(5 x + 8)}^{2}} + (\sqrt[3]{5 x + 8} + 0) \cdot 2 + 2^{2})}{5}$

Этап 5.3.3.3.5.2

Добавим $\sqrt[3]{5 x + 8}$ и $0$ .

$f (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) = \frac{(\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) (\sqrt[3]{{(5 x + 8)}^{2}} + \sqrt[3]{5 x + 8} \cdot 2 + 2^{2})}{5}$

Этап 5.3.3.3.6

Перенесем $2$ влево от $\sqrt[3]{5 x + 8}$ .

$f (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) = \frac{(\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) (\sqrt[3]{{(5 x + 8)}^{2}} + 2 \cdot \sqrt[3]{5 x + 8} + 2^{2})}{5}$

Этап 5.3.3.3.7

Возведем $2$ в степень $2$ .

$f (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) = \frac{(\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) (\sqrt[3]{{(5 x + 8)}^{2}} + 2 \sqrt[3]{5 x + 8} + 4)}{5}$

Этап 5.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{5 x + 8} - 2$ — обратная к $f (x) = \frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{5 x + 8} - 2$