Алгебра Примеры

$2 c^{4} - 6 c^{3} = 12 c^{2} - 36 c$

Этап 1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $12 c^{2}$ из обеих частей уравнения.

$2 c^{4} - 6 c^{3} - 12 c^{2} = - 36 c$

Этап 1.2

Добавим $36 c$ к обеим частям уравнения.

$2 c^{4} - 6 c^{3} - 12 c^{2} + 36 c = 0$

Этап 2

Вынесем множитель $2 c$ из $2 c^{4} - 6 c^{3} - 12 c^{2} + 36 c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2 c$ из $2 c^{4}$ .

$2 c (c^{3}) - 6 c^{3} - 12 c^{2} + 36 c = 0$

Этап 2.2

Вынесем множитель $2 c$ из $- 6 c^{3}$ .

$2 c (c^{3}) + 2 c (- 3 c^{2}) - 12 c^{2} + 36 c = 0$

Этап 2.3

Вынесем множитель $2 c$ из $- 12 c^{2}$ .

$2 c (c^{3}) + 2 c (- 3 c^{2}) + 2 c (- 6 c) + 36 c = 0$

Этап 2.4

Вынесем множитель $2 c$ из $36 c$ .

$2 c (c^{3}) + 2 c (- 3 c^{2}) + 2 c (- 6 c) + 2 c (18) = 0$

Этап 2.5

Вынесем множитель $2 c$ из $2 c (c^{3}) + 2 c (- 3 c^{2})$ .

$2 c (c^{3} - 3 c^{2}) + 2 c (- 6 c) + 2 c (18) = 0$

Этап 2.6

Вынесем множитель $2 c$ из $2 c (c^{3} - 3 c^{2}) + 2 c (- 6 c)$ .

$2 c (c^{3} - 3 c^{2} - 6 c) + 2 c (18) = 0$

Этап 2.7

Вынесем множитель $2 c$ из $2 c (c^{3} - 3 c^{2} - 6 c) + 2 c (18)$ .

$2 c (c^{3} - 3 c^{2} - 6 c + 18) = 0$

Этап 3

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$2 c ((c^{3} - 3 c^{2}) - 6 c + 18) = 0$

Этап 3.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$2 c (c^{2} (c - 3) - 6 (c - 3)) = 0$

Этап 4

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $c - 3$ .

$2 c ((c - 3) (c^{2} - 6)) = 0$

Этап 4.2

Избавимся от ненужных скобок.

$2 c (c - 3) (c^{2} - 6) = 0$

Этап 5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$c = 0$

$c - 3 = 0$

$c^{2} - 6 = 0$

Этап 6

Приравняем $c$ к $0$ .

$c = 0$

Этап 7

Приравняем $c - 3$ к $0$ , затем решим относительно $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $c - 3$ к $0$ .

$c - 3 = 0$

Этап 7.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$c = 3$

Этап 8

Приравняем $c^{2} - 6$ к $0$ , затем решим относительно $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Приравняем $c^{2} - 6$ к $0$ .

$c^{2} - 6 = 0$

Этап 8.2

Решим $c^{2} - 6 = 0$ относительно $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$c^{2} = 6$

Этап 8.2.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$c = \pm \sqrt{6}$

Этап 8.2.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$c = \sqrt{6}$

Этап 8.2.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$c = - \sqrt{6}$

Этап 8.2.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$c = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

Этап 9

Окончательным решением являются все значения, при которых $2 c (c - 3) (c^{2} - 6) = 0$ верно.

$c = 0, 3, \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$c = 0, 3, \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

Десятичная форма:

$c = 0, 3, 2.44948974 \dots, - 2.44948974 \dots$