Алгебра Примеры

$\sqrt[4]{5^{3}} \cdot \sqrt{5}$

Этап 1

Возведем $5$ в степень $3$ .

$\sqrt[4]{125} \cdot \sqrt{5}$

Этап 2

Умножим $\sqrt[4]{125} \sqrt{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt[4]{125} \cdot 5^{\frac{1}{2}}$

Этап 2.1.2

Перепишем $5^{\frac{1}{2}}$ в виде $5^{\frac{2}{4}}$ .

$\sqrt[4]{125} \cdot 5^{\frac{2}{4}}$

Этап 2.1.3

Перепишем $5^{\frac{2}{4}}$ в виде $\sqrt[4]{5^{2}}$ .

$\sqrt[4]{125} \sqrt[4]{5^{2}}$

Этап 2.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt[4]{125 \cdot 5^{2}}$

Этап 2.3

Перепишем $125$ в виде $5^{3}$ .

$\sqrt[4]{5^{3} \cdot 5^{2}}$

Этап 2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt[4]{5^{3 + 2}}$

Этап 2.5

Добавим $3$ и $2$ .

$\sqrt[4]{5^{5}}$

Этап 3

Возведем $5$ в степень $5$ .

$\sqrt[4]{3125}$

Этап 4

Перепишем $3125$ в виде $5^{4} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $625$ из $3125$ .

$\sqrt[4]{625 (5)}$

Этап 4.2

Перепишем $625$ в виде $5^{4}$ .

$\sqrt[4]{5^{4} \cdot 5}$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня.

$5 \sqrt[4]{5}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$5 \sqrt[4]{5}$

Десятичная форма:

$7.47674390 \dots$