Алгебра Примеры

$y = e^{- x^{2}}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $e^{- x^{2}} = y$ .

$e^{- x^{2}} = y$

Этап 2

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{- x^{2}}) = \ln (y)$

Этап 3

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Развернем $\ln (e^{- x^{2}})$ , вынося $- x^{2}$ из логарифма.

$- x^{2} \ln (e) = \ln (y)$

Этап 3.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$- x^{2} \cdot 1 = \ln (y)$

Этап 3.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- x^{2} = \ln (y)$

Этап 4

Разделим каждый член $- x^{2} = \ln (y)$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $- x^{2} = \ln (y)$ на $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{\ln (y)}{- 1}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{\ln (y)}{- 1}$

Этап 4.2.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{\ln (y)}{- 1}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{\ln (y)}{- 1}$ .

$x^{2} = - 1 \cdot \ln (y)$

Этап 4.3.2

Перепишем $- 1 \cdot \ln (y)$ в виде $- \ln (y)$ .

$x^{2} = - \ln (y)$

Этап 5

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{- \ln (y)}$

Этап 6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \sqrt{- \ln (y)}$

Этап 6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \sqrt{- \ln (y)}$

Этап 6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \sqrt{- \ln (y)}$

$x = - \sqrt{- \ln (y)}$

$x = \sqrt{- \ln (y)}$

$x = - \sqrt{- \ln (y)}$