Алгебра Примеры

$\frac{y^{2} - 49}{{(y - 7)}^{2}} \div \frac{5 y + 35}{y^{2} - 7 y}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{y^{2} - 49}{{(y - 7)}^{2}} \cdot \frac{y^{2} - 7 y}{5 y + 35}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 7^{2}}{{(y - 7)}^{2}} \cdot \frac{y^{2} - 7 y}{5 y + 35}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = y$ и $b = 7$ .

$\frac{(y + 7) (y - 7)}{{(y - 7)}^{2}} \cdot \frac{y^{2} - 7 y}{5 y + 35}$

Этап 3

Сократим общий множитель $y - 7$ и ${(y - 7)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $y - 7$ из $(y + 7) (y - 7)$ .

$\frac{(y - 7) (y + 7)}{{(y - 7)}^{2}} \cdot \frac{y^{2} - 7 y}{5 y + 35}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $y - 7$ из ${(y - 7)}^{2}$ .

$\frac{(y - 7) (y + 7)}{(y - 7) (y - 7)} \cdot \frac{y^{2} - 7 y}{5 y + 35}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(y - 7) (y + 7)}{(y - 7) (y - 7)} \cdot \frac{y^{2} - 7 y}{5 y + 35}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{y + 7}{y - 7} \cdot \frac{y^{2} - 7 y}{5 y + 35}$

Этап 4

Вынесем множитель $y$ из $y^{2} - 7 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $y$ из $y^{2}$ .

$\frac{y + 7}{y - 7} \cdot \frac{y \cdot y - 7 y}{5 y + 35}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $y$ из $- 7 y$ .

$\frac{y + 7}{y - 7} \cdot \frac{y \cdot y + y \cdot - 7}{5 y + 35}$

Этап 4.3

Вынесем множитель $y$ из $y \cdot y + y \cdot - 7$ .

$\frac{y + 7}{y - 7} \cdot \frac{y (y - 7)}{5 y + 35}$

Этап 5

Вынесем множитель $5$ из $5 y + 35$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $5$ из $5 y$ .

$\frac{y + 7}{y - 7} \cdot \frac{y (y - 7)}{5 (y) + 35}$

Этап 5.2

Вынесем множитель $5$ из $35$ .

$\frac{y + 7}{y - 7} \cdot \frac{y (y - 7)}{5 y + 5 \cdot 7}$

Этап 5.3

Вынесем множитель $5$ из $5 y + 5 \cdot 7$ .

$\frac{y + 7}{y - 7} \cdot \frac{y (y - 7)}{5 (y + 7)}$

Этап 6

Сократим общий множитель $y + 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $y + 7$ из $5 (y + 7)$ .

$\frac{y + 7}{y - 7} \cdot \frac{y (y - 7)}{(y + 7) \cdot 5}$

Этап 6.2

Сократим общий множитель.

$\frac{y + 7}{y - 7} \cdot \frac{y (y - 7)}{(y + 7) \cdot 5}$

Этап 6.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{y - 7} \cdot \frac{y (y - 7)}{5}$

Этап 7

Сократим общий множитель $y - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $y - 7$ из $y (y - 7)$ .

$\frac{1}{y - 7} \cdot \frac{(y - 7) y}{5}$

Этап 7.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{y - 7} \cdot \frac{(y - 7) y}{5}$

Этап 7.3

Перепишем это выражение.

$\frac{y}{5}$