Алгебра Примеры

$2 a b^{2} \sqrt{\frac{200 a^{2} b^{5} c^{11}}{c^{11}}}$

Этап 1

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сократим выражение $\frac{200 a^{2} b^{5} c^{11}}{c^{11}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Сократим общий множитель.

$2 a b^{2} \sqrt{\frac{200 a^{2} b^{5} c^{11}}{c^{11}}}$

Этап 1.1.2

Перепишем это выражение.

$2 a b^{2} \sqrt{\frac{200 a^{2} b^{5}}{1}}$

Этап 1.2

Разделим $200 a^{2} b^{5}$ на $1$ .

$2 a b^{2} \sqrt{200 a^{2} b^{5}}$

Этап 2

Перепишем $200 a^{2} b^{5}$ в виде ${(10 a b^{2})}^{2} \cdot (2 b)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $100$ из $200$ .

$2 a b^{2} \sqrt{100 (2) a^{2} b^{5}}$

Этап 2.2

Перепишем $100$ в виде $10^{2}$ .

$2 a b^{2} \sqrt{10^{2} \cdot 2 a^{2} b^{5}}$

Этап 2.3

Вынесем $b^{4}$ за скобки.

$2 a b^{2} \sqrt{10^{2} \cdot 2 a^{2} (b^{4} b)}$

Этап 2.4

Перепишем $b^{4}$ в виде ${(b^{2})}^{2}$ .

$2 a b^{2} \sqrt{10^{2} \cdot 2 a^{2} ({(b^{2})}^{2} b)}$

Этап 2.5

Перенесем $2$ .

$2 a b^{2} \sqrt{10^{2} a^{2} {(b^{2})}^{2} \cdot 2 b}$

Этап 2.6

Перепишем $10^{2} a^{2} {(b^{2})}^{2}$ в виде ${(10 a b^{2})}^{2}$ .

$2 a b^{2} \sqrt{{(10 a b^{2})}^{2} \cdot 2 b}$

Этап 2.7

Добавим круглые скобки.

$2 a b^{2} \sqrt{{(10 a b^{2})}^{2} \cdot (2 b)}$

Этап 3

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 a b^{2} (| 10 a b^{2} | \sqrt{2 b})$

Этап 4

Вынесем неотрицательные члены из-под знака модуля.

$2 a b^{2} (10 b^{2} | a | \sqrt{2 b})$

Этап 5

Умножим $b^{2}$ на $b^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $b^{2}$ .

$2 a (b^{2} b^{2}) (10 | a | \sqrt{2 b})$

Этап 5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 a b^{2 + 2} (10 | a | \sqrt{2 b})$

Этап 5.3

Добавим $2$ и $2$ .

$2 a b^{4} (10 | a | \sqrt{2 b})$

Этап 6

Умножим $10$ на $2$ .

$20 a b^{4} (| a | \sqrt{2 b})$

Этап 7

Изменим порядок множителей в $20 a b^{4} (| a | \sqrt{2 b})$ .

$20 a b^{4} | a | \sqrt{2 b}$